Trigonometria Esempi

$(x + 2) (x - 2) (x - 7) < 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 2

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 3

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (x - 2) (x - 7) < 0$ vera.

$x = - 2, 2, 7$

Passaggio 6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$2 < x < 7$

$x > 7$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$((- 4) + 2) ((- 4) - 2) ((- 4) - 7) < 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $- 132$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) + 2) ((0) - 2) ((0) - 7) < 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $28$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $2 < x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $2 < x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$((4) + 2) ((4) - 2) ((4) - 7) < 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $- 36$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 7.4.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$((10) + 2) ((10) - 2) ((10) - 7) < 0$

Passaggio 7.4.3

Il lato sinistro di $288$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 2$ Falso

$2 < x < 7$ Vero

$x > 7$ Falso

$x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 2$ Falso

$2 < x < 7$ Vero

$x > 7$ Falso

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 2$ o $2 < x < 7$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 2 or 2 < x < 7$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup (2, 7)$

Passaggio 10