Trigonometria Esempi

$\frac{x - 7}{x - 10} > 3$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x - 7}{x - 10} - 3 > 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x - 7}{x - 10} - 3$ .

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Passaggio 2.1

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{x - 7}{x - 10} - 3 \cdot \frac{x - 10}{x - 10} > 0$

Passaggio 2.2

$- 3$ e $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{x - 7}{x - 10} + \frac{- 3 (x - 10)}{x - 10} > 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x - 7 - 3 (x - 10)}{x - 10} > 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 7 - 3 x - 3 \cdot - 10}{x - 10} > 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $- 3$ per $- 10$ .

$\frac{x - 7 - 3 x + 30}{x - 10} > 0$

Passaggio 2.4.3

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$\frac{- 2 x - 7 + 30}{x - 10} > 0$

Passaggio 2.4.4

Somma $- 7$ e $30$ .

$\frac{- 2 x + 23}{x - 10} > 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 23}{x - 10} > 0$

Passaggio 2.6

Riscrivi $23$ come $- 1 (- 23)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 23)}{x - 10} > 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (- 23)$ .

$\frac{- (2 x - 23)}{x - 10} > 0$

Passaggio 2.8

Riscrivi $- (2 x - 23)$ come $- 1 (2 x - 23)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 23)}{x - 10} > 0$

Passaggio 2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 x - 23}{x - 10} > 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$2 x - 23 = 0$

$x - 10 = 0$

Passaggio 4

Somma $23$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 23$

Passaggio 5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 23$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 23$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{23}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{23}{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{23}{2}$

Passaggio 6

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 7

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = \frac{23}{2}$

$x = 10$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{23}{2}, 10$

Passaggio 9

Trova il dominio di $- \frac{2 x - 23}{x - 10}$ .

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Passaggio 9.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x - 23}{x - 10}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 10 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 9.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 10) \cup (10, \infty)$

Passaggio 10

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 10$

$10 < x < \frac{23}{2}$

$x > \frac{23}{2}$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 10$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 10$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) - 7}{(0) - 10} > 3$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $0.7$ non è maggiore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $10 < x < \frac{23}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $10 < x < \frac{23}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 11$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $11$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(11) - 7}{(11) - 10} > 3$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $4$ è maggiore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{23}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{23}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 14$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $14$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(14) - 7}{(14) - 10} > 3$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $1.75$ non è maggiore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 10$ Falso

$10 < x < \frac{23}{2}$ Vero

$x > \frac{23}{2}$ Falso

$x < 10$ Falso

$10 < x < \frac{23}{2}$ Vero

$x > \frac{23}{2}$ Falso

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$10 < x < \frac{23}{2}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$10 < x < \frac{23}{2}$

Notazione degli intervalli:

$(10, \frac{23}{2})$

Passaggio 14