Trigonometria Esempi

$x^{3} + 4 x^{2} - 45 x > 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{3} + 4 x^{2} - 45 x = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 4 x^{2} - 45 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 4 x^{2} - 45 x = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (4 x) - 45 x = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $- 45 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot - 45 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (4 x)$ .

$x (x^{2} + 4 x) + x \cdot - 45 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 4 x) + x \cdot - 45$ .

$x (x^{2} + 4 x - 45) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $x^{2} + 4 x - 45$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 45$ e la cui somma è $4$ .

$- 5, 9$

Passaggio 2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$x ((x - 5) (x + 9)) = 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x - 5) (x + 9) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 9 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 6

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 9$ uguale a $0$ .

$x + 9 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 5) (x + 9) = 0$ vera.

$x = 0, 5, - 9$

Passaggio 8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 9$

$- 9 < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 12$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 12$ nella diseguaglianza originale.

${(- 12)}^{3} + 4 {(- 12)}^{2} - 45 \cdot - 12 > 0$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $- 612$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 9 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 9 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

${(- 4)}^{3} + 4 {(- 4)}^{2} - 45 \cdot - 4 > 0$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $180$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

${(2)}^{3} + 4 {(2)}^{2} - 45 \cdot 2 > 0$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $- 66$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 9.4.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

${(8)}^{3} + 4 {(8)}^{2} - 45 \cdot 8 > 0$

Passaggio 9.4.3

Il lato sinistro di $408$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 9$ Falso

$- 9 < x < 0$ Vero

$0 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Vero

$x < - 9$ Falso

$- 9 < x < 0$ Vero

$0 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 9 < x < 0$ o $x > 5$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 9 < x < 0 or x > 5$

Notazione degli intervalli:

$(- 9, 0) \cup (5, \infty)$

Passaggio 12