Trigonometria Esempi

$x^{2} - 16 x > - 60$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} - 16 x = - 60$

Passaggio 2

Somma $60$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 16 x + 60 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 16 x + 60$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $60$ e la cui somma è $- 16$ .

$- 10, - 6$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 10) (x - 6) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 6

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 10) (x - 6) = 0$ vera.

$x = 10, 6$

Passaggio 8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 6$

$6 < x < 10$

$x > 10$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} - 16 \cdot 0 > - 60$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $0$ è maggiore del lato destro di $- 60$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $6 < x < 10$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $6 < x < 10$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

${(8)}^{2} - 16 \cdot 8 > - 60$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $- 64$ non è maggiore del lato destro di $- 60$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 10$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 10$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 12$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $12$ nella diseguaglianza originale.

${(12)}^{2} - 16 \cdot 12 > - 60$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $- 48$ è maggiore del lato destro di $- 60$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 6$ Vero

$6 < x < 10$ Falso

$x > 10$ Vero

$x < 6$ Vero

$6 < x < 10$ Falso

$x > 10$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 6$ o $x > 10$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < 6 or x > 10$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 6) \cup (10, \infty)$

Passaggio 12