Trigonometria Esempi

$\log_{2} (x + 1) < \log_{2} (6 - 2 x)$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\log_{2} (x + 1) = \log_{2} (6 - 2 x)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x + 1 = 6 - 2 x$

Passaggio 2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + 1 + 2 x = 6$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $x$ e $2 x$ .

$3 x + 1 = 6$

Passaggio 2.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 6 - 1$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $1$ da $6$ .

$3 x = 5$

Passaggio 2.2.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 5$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Passaggio 2.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Passaggio 3

Trova il dominio di $\log_{2} (\frac{x + 1}{2 (3 - x)})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\log_{2} (\frac{x + 1}{2 (3 - x)})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{x + 1}{2 (3 - x)} > 0$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x + 1 = 0$

$3 - x = 0$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 3$

Passaggio 3.2.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.2.4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$

Passaggio 3.2.5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - 1$

$x = 3$

Passaggio 3.2.6

Consolida le soluzioni.

$x = - 1, 3$

Passaggio 3.2.7

Trova il dominio di $\frac{x + 1}{2 (3 - x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1

Imposta il denominatore in $\frac{x + 1}{2 (3 - x)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 (3 - x) = 0$

Passaggio 3.2.7.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (3 - x) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.2.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (3 - x) = 0$ .

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.7.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.7.2.1.2.1.2

Dividi $3 - x$ per $1$ .

$3 - x = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.7.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.2.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$3 - x = 0$

Passaggio 3.2.7.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 3$

Passaggio 3.2.7.2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.2.7.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.2.7.2.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.2.7.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.2.3.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$

Passaggio 3.2.7.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Passaggio 3.2.8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < 3$

$x > 3$

Passaggio 3.2.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 3.2.9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(- 4) + 1}{2 (3 - (- 4))} > 0$

Passaggio 3.2.9.1.3

Il lato sinistro di $- 0.2\overline{142857}$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 3.2.9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 3.2.9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) + 1}{2 (3 - (0))} > 0$

Passaggio 3.2.9.2.3

Il lato sinistro di $0.1\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 3.2.9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 3.2.9.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(6) + 1}{2 (3 - (6))} > 0$

Passaggio 3.2.9.3.3

Il lato sinistro di $- 1.1\overline{6}$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 3.2.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

Passaggio 3.2.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 1 < x < 3$

Passaggio 3.3

Imposta il denominatore in $\frac{x + 1}{2 (3 - x)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 (3 - x) = 0$

Passaggio 3.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (3 - x) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (3 - x) = 0$ .

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.4.1.2.1.2

Dividi $3 - x$ per $1$ .

$3 - x = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.4.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$3 - x = 0$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 3$

Passaggio 3.4.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.4.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 3.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$

Passaggio 3.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- 1, 3)$

Passaggio 4

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{5}{3}$

$\frac{5}{3} < x < 3$

$x > 3$

Passaggio 5

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{2} ((- 4) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot - 4)$

Passaggio 5.1.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 5.1.3.2

Il lato sinistro non ha soluzione; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 5.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < \frac{5}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < \frac{5}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{2} ((0) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot 0)$

Passaggio 5.2.3

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $2.5849625$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 5.3

Testa un valore sull'intervallo $\frac{5}{3} < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{5}{3} < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 5.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{2} ((2) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot 2)$

Passaggio 5.3.3

Il lato sinistro di $1.5849625$ non è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 5.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 5.4.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\log_{2} ((6) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot 6)$

Passaggio 5.4.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 5.4.3.2

The right side has no solution, which means that the given statement is false.

False

Passaggio 5.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < \frac{5}{3}$ Vero

$\frac{5}{3} < x < 3$ Falso

$x > 3$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < \frac{5}{3}$ Vero

$\frac{5}{3} < x < 3$ Falso

$x > 3$ Falso

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 1 < x < \frac{5}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 1 < x < \frac{5}{3}$

Notazione degli intervalli:

$(- 1, \frac{5}{3})$

Passaggio 8