Trigonometria Esempi

$\frac{4}{3 x} + \frac{7}{x} < \frac{5}{9}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{4}{3 x} + \frac{7}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{7}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3 x} + \frac{7}{x} \cdot \frac{3}{3} < \frac{5}{9}$

Passaggio 1.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica $\frac{7}{x}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3 x} + \frac{7 \cdot 3}{x \cdot 3} < \frac{5}{9}$

Passaggio 1.2.2

Riordina i fattori di $x \cdot 3$ .

$\frac{4}{3 x} + \frac{7 \cdot 3}{3 x} < \frac{5}{9}$

Passaggio 1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 + 7 \cdot 3}{3 x} < \frac{5}{9}$

Passaggio 1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{4 + 21}{3 x} < \frac{5}{9}$

Passaggio 1.4.2

Somma $4$ e $21$ .

$\frac{25}{3 x} < \frac{5}{9}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $3 x$ .

$\frac{25}{3 x} (3 x) = \frac{5}{9} (3 x)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{25}{3 x} (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{25}{3 x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

Passaggio 3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$3 \frac{25}{3 (x)} x = \frac{5}{9} (3 x)$

Passaggio 3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{25}{3 x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

Passaggio 3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{25}{x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

Passaggio 3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25}{x} x = \frac{5}{9} (3 x)$

Passaggio 3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$25 = \frac{5}{9} (3 x)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $\frac{5}{9} (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$25 = \frac{5}{3 (3)} (3 x)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$25 = \frac{5}{3 (3)} (3 (x))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$25 = \frac{5}{3 \cdot 3} (3 x)$

Passaggio 3.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$25 = \frac{5}{3} x$

Passaggio 3.2.1.2

$\frac{5}{3}$ e $x$ .

$25 = \frac{5 x}{3}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{5 x}{3} = 25$ .

$\frac{5 x}{3} = 25$

Passaggio 4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} = \frac{3}{5} \cdot 25$

Passaggio 4.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Semplifica $\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 x}{3} = \frac{3}{5} \cdot 25$

Passaggio 4.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{3}{5} \cdot 25$

Passaggio 4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{3}{5} \cdot 25$

Passaggio 4.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{3}{5} \cdot 25$

Passaggio 4.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{5} \cdot 25$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica $\frac{3}{5} \cdot 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$x = \frac{3}{5} \cdot (5 (5))$

Passaggio 4.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3}{5} \cdot (5 \cdot 5)$

Passaggio 4.3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 \cdot 5$

Passaggio 4.3.2.1.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$x = 15$

Passaggio 5

Trova il dominio di $\frac{25}{3 x} - \frac{5}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta il denominatore in $\frac{25}{3 x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 x = 0$

Passaggio 5.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x = 0$

Passaggio 5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 15$

$x > 15$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4}{3 (- 2)} + \frac{7}{- 2} < \frac{5}{9}$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $- 4.1\overline{6}$ è minore del lato destro di $0.\overline{5}$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 15$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 15$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4}{3 (2)} + \frac{7}{2} < \frac{5}{9}$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $4.1\overline{6}$ non è minore del lato destro di $0.\overline{5}$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 15$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 15$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 18$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $18$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{4}{3 (18)} + \frac{7}{18} < \frac{5}{9}$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $0.4\overline{629}$ è minore del lato destro di $0.\overline{5}$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Vero

$0 < x < 15$ Falso

$x > 15$ Vero

$x < 0$ Vero

$0 < x < 15$ Falso

$x > 15$ Vero

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 0$ o $x > 15$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < 0 or x > 15$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (15, \infty)$

Passaggio 10