Trigonometria Esempi

$\frac{2}{w} + 3 > \frac{29}{w}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $w$ .

$(\frac{2}{w} + 3) w = \frac{29}{w} w$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $(\frac{2}{w} + 3) w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{w} w + 3 w = \frac{29}{w} w$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{w} w + 3 w = \frac{29}{w} w$

Passaggio 2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 + 3 w = \frac{29}{w} w$

Passaggio 2.1.1.3

Riordina $2$ e $3 w$ .

$3 w + 2 = \frac{29}{w} w$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 w + 2 = \frac{29}{w} w$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 w + 2 = 29$

Passaggio 3

Risolvi per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $w$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 w = 29 - 2$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2$ da $29$ .

$3 w = 27$

Passaggio 3.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 w = 27$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 w = 27$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{27}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 w}{3} = \frac{27}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $w$ per $1$ .

$w = \frac{27}{3}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $27$ per $3$ .

$w = 9$

Passaggio 4

Trova il dominio di $3 - \frac{27}{w}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta il denominatore in $\frac{27}{w}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$w = 0$

Passaggio 4.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $w$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$w < 0$

$0 < w < 9$

$w > 9$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $w < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $w < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$w = - 2$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $w$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2}{- 2} + 3 > \frac{29}{- 2}$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $2$ è maggiore del lato destro di $- 14.5$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < w < 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < w < 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$w = 4$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $w$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2}{4} + 3 > \frac{29}{4}$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $3.5$ non è maggiore del lato destro di $7.25$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $w > 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $w > 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$w = 12$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $w$ con $12$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2}{12} + 3 > \frac{29}{12}$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $3.1\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $2.41\overline{6}$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$w < 0$ Vero

$0 < w < 9$ Falso

$w > 9$ Vero

$w < 0$ Vero

$0 < w < 9$ Falso

$w > 9$ Vero

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$w < 0$ o $w > 9$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$w < 0 or w > 9$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (9, \infty)$

Passaggio 9