Trigonometria Esempi

$\frac{1}{2} \cdot (\cot (x) + \tan (x)) = \csc (2 x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot (\cot (x) + \tan (x))$ .

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Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \tan (x)) = \csc (2 x)$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \csc (2 x)$

Passaggio 1.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \csc (2 x)$

Passaggio 1.1.2.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \csc (2 x)$

Passaggio 1.1.2.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (x)}{2 \cos (x)} = \csc (2 x)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\csc (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (x)}{2 \cos (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (x)}{2 \cos (x)}) = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (2 x) \frac{\cos (x)}{2 \sin (x)} + \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 5

$\sin (2 x)$ e $\frac{\cos (x)}{2 \sin (x)}$ .

$\frac{\sin (2 x) \cos (x)}{2 \sin (x)} + \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 6

$\sin (2 x)$ e $\frac{\sin (x)}{2 \cos (x)}$ .

$\frac{\sin (2 x) \cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) \cos (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 7.1.2

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 7.1.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 7.1.2.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 7.1.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 7.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{2 \sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 7.3.2

Dividi $\cos^{2} (x)$ per $1$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 7.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.4.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\cos^{2} (x) + \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 7.4.2

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 7.4.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 7.4.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 7.4.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos^{2} (x) + \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 7.4.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.5.1

Elimina il fattore comune.

$\cos^{2} (x) + \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{2 \cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 7.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 7.6

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 7.6.1

Elimina il fattore comune.

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 7.6.2

Dividi $\sin^{2} (x)$ per $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 8

Rimetti in ordine i termini.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 9

Applica l'identità pitagorica.

$1 = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $\sin (2 x)$ .

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Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$

Passaggio 10.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 1$

Passaggio 11

Poiché $1 = 1$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$