Trigonometria Esempi

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (x) = 4 \cos (x)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $\cos (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $4 \cos (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (x) - 4 \cos (x) = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $4 \cos (x)$ da $3 \cos (x)$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (x) = 0$

Passaggio 2

Somma $\frac{\sqrt{3}}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ come $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1

Il valore esatto di $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ è $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Passaggio 6

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Passaggio 7

Semplifica $2 π - \frac{5 π}{6}$ .

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Passaggio 7.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Passaggio 7.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 7.2.1

$2 π$ e $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Passaggio 7.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Passaggio 7.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Passaggio 7.3.2

Sottrai $5 π$ da $12 π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$