Trigonometria Esempi

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 1 + \sin (2 x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 1 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ come $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x)) = 1 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.1.3

Espandi $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x)) = 1 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x)) = 1 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = 1 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.4.1.1

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 1.1.4.1.1.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = 1 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.1.4.1.1.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = 1 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.1.4.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = 1 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.1.4.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) = 1 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.1.4.1.2

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 1.1.4.1.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) = 1 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.1.4.1.2.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) = 1 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.1.4.1.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} = 1 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.1.4.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = 1 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.1.4.2

Riordina i fattori di $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = 1 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.1.4.3

Somma $\cos (x) \sin (x)$ e $\cos (x) \sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) = 1 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.1.5

Sposta $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) = 1 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.1.6

Applica l'identità pitagorica.

$1 + 2 \cos (x) \sin (x) = 1 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.1.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.7.1

Riordina $2 \cos (x)$ e $\sin (x)$ .

$1 + \sin (x) (2 \cos (x)) = 1 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.1.7.2

Riordina $\sin (x)$ e $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x) = 1 + \sin (2 x)$

Passaggio 1.1.7.3

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$1 + \sin (2 x) = 1 + \sin (2 x)$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $\sin (2 x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $\sin (2 x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 + \sin (2 x) - \sin (2 x) = 1$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $1 + \sin (2 x) - \sin (2 x)$ .

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $\sin (2 x)$ da $\sin (2 x)$ .

$1 + 0 = 1$

Passaggio 2.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$1 = 1$

Passaggio 3

Poiché $1 = 1$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$