Trigonometria Esempi

${(7 \sin (x))}^{2} - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Applica la regola del prodotto a $7 \sin (x)$ .

$7^{2} \sin^{2} (x) - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

Passaggio 1.1.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$49 \sin^{2} (x) - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

Passaggio 1.1.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.3.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$49 \sin^{2} (x) - \frac{4 \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$49 \sin^{2} (x) - \frac{8 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

Passaggio 1.1.4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$49 \sin^{2} (x) - \frac{8 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

Passaggio 1.1.4.2

Dividi $8 \sin (x)$ per $1$ .

$49 \sin^{2} (x) - (8 \sin (x)) = - 1$

Passaggio 1.1.5

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$49 \sin^{2} (x) - 8 \sin (x) = - 1$

Passaggio 2

Sostituisci $u$ a $\sin (x)$ .

$49 {(u)}^{2} - 8 u = - 1$

Passaggio 3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$49 u^{2} - 8 u + 1 = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 49$ , $b = - 8$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (49 \cdot 1)}}{2 \cdot 49}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 49 \cdot 1}}{2 \cdot 49}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 49 \cdot 1$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $49$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 196 \cdot 1}}{2 \cdot 49}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 196$ per $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 196}}{2 \cdot 49}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $196$ da $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 132}}{2 \cdot 49}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 132$ come $- 1 (132)$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 132}}{2 \cdot 49}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (132)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{132}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{132}}{2 \cdot 49}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{132}}{2 \cdot 49}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $132$ come $2^{2} \cdot 33$ .

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Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $4$ da $132$ .

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 49}$

Passaggio 6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 49}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{33})}{2 \cdot 49}$

Passaggio 6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$u = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{2 \cdot 49}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $49$ .

$u = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{98}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{98}$ .

$u = \frac{4 \pm i \sqrt{33}}{49}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}, \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

Passaggio 8

Sostituisci $\sin (x)$ a $u$ .

$\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}, \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

Passaggio 9

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}$

$\sin (x) = \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

Passaggio 10

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}$ .

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Passaggio 10.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{4 + i \sqrt{33}}{49})$

Passaggio 10.2

L'inverso del seno di $\arcsin (\frac{4 + i \sqrt{33}}{49})$ è indefinito.

Indefinito

Passaggio 11

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$ .

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Passaggio 11.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{4 - i \sqrt{33}}{49})$

Passaggio 11.2

L'inverso del seno di $\arcsin (\frac{4 - i \sqrt{33}}{49})$ è indefinito.

Indefinito

Passaggio 12

Elenca tutte le soluzioni.

Nessuna soluzione