Trigonometria Esempi

${(\frac{\sqrt{π}}{6})}^{2} + \sin (x) = 1$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{π}}{6}$ .

$\frac{{\sqrt{π}}^{2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${\sqrt{π}}^{2}$ come $π$ .

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Passaggio 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{π}$ come $π^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Passaggio 1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Passaggio 1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{π^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Passaggio 1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Passaggio 1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π^{1}}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Passaggio 1.2.5

Semplifica.

$\frac{π}{6^{2}} + \sin (x) = 1$

Passaggio 1.3

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{π}{36} + \sin (x) = 1$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{π}{36}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (x) = 1 - \frac{π}{36}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (1 - \frac{π}{36})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Calcola $\arcsin (1 - \frac{π}{36})$ .

$x = 1.14992557$

Passaggio 5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 1.14992557$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 1.14992557$

Passaggio 6.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 1.14992557$

Passaggio 6.3

Sottrai $1.14992557$ da $3.14159265$ .

$x = 1.99166707$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.14992557 + 2 π n, 1.99166707 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$