Trigonometria Esempi

$(\sin (x) + 0.2) (\cos (2 x) - 1) = 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sin (x) + 0.2 = 0$

$\cos (2 x) - 1 = 0$

Passaggio 2

Imposta $\sin (x) + 0.2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $\sin (x) + 0.2$ uguale a $0$ .

$\sin (x) + 0.2 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $\sin (x) + 0.2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $0.2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (x) = - 0.2$

Passaggio 2.2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- 0.2)$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Calcola $\arcsin (- 0.2)$ .

$x = - 0.20135792$

Passaggio 2.2.4

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265$

Passaggio 2.2.5

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 2.2.5.2

L'angolo risultante di $3.34295057$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265$ .

$x = 3.34295057$

Passaggio 2.2.6

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.2.6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 2.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 2.2.6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 2.2.7

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Somma $2 π$ a $- 0.20135792$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.20135792 + 2 π$

Passaggio 2.2.7.2

Sottrai $0.20135792$ da $2 π$ .

$6.08182738$

Passaggio 2.2.7.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 6.08182738$

Passaggio 2.2.8

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 3.34295057 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Imposta $\cos (2 x) - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $\cos (2 x) - 1$ uguale a $0$ .

$\cos (2 x) - 1 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $\cos (2 x) - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (2 x) = 1$

Passaggio 3.2.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$2 x = \arccos (1)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Il valore esatto di $\arccos (1)$ è $0$ .

$2 x = 0$

Passaggio 3.2.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x = 0$

Passaggio 3.2.5

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$2 x = 2 π - 0$

Passaggio 3.2.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$2 x = 2 π + 0$

Passaggio 3.2.6.1.2

Somma $2 π$ e $0$ .

$2 x = 2 π$

Passaggio 3.2.6.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2 π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2 π$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Passaggio 3.2.6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Passaggio 3.2.6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Passaggio 3.2.6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.2.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 π}{2}$

Passaggio 3.2.6.2.3.1.2

Dividi $π$ per $1$ .

$x = π$

Passaggio 3.2.7

Trova il periodo di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.2.7.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 3.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 3.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 3.2.7.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 3.2.8

Il periodo della funzione $\cos (2 x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(\sin (x) + 0.2) (\cos (2 x) - 1) = 0$ vera.

$x = 3.34295057 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n, π n, π + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5

Combina $π n$ e $π + π n$ in $π n$ .

$x = 3.34295057 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n, π n$ , per qualsiasi intero $n$