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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Applica l'identità a doppio angolo del seno.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2
Scomponi da .
Passaggio 2.3
Scomponi da .
Passaggio 2.4
Scomponi da .
Passaggio 3
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 4.2
Risolvi per .
Passaggio 4.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 4.2.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 4.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 4.2.3
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 4.2.4
Sottrai da .
Passaggio 4.2.5
Trova il periodo di .
Passaggio 4.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 4.2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 4.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 4.2.5.4
Dividi per .
Passaggio 4.2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 5.2
Risolvi per .
Passaggio 5.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 5.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 5.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 5.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 5.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 5.2.2.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5.2.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 5.2.4
Semplifica il lato destro.
Passaggio 5.2.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.2.5
La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 5.2.6
Semplifica .
Passaggio 5.2.6.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.2.6.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 5.2.6.2.1
e .
Passaggio 5.2.6.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.2.6.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 5.2.6.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.6.3.2
Sottrai da .
Passaggio 5.2.7
Trova il periodo di .
Passaggio 5.2.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 5.2.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 5.2.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 5.2.7.4
Dividi per .
Passaggio 5.2.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 6
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 7
Combina e in .
, per qualsiasi intero
Passaggio 8
Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.
Passaggio 9
Passaggio 9.1
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Passaggio 9.1.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 9.1.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 9.1.3
Il lato sinistro di è maggiore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.
True
True
Passaggio 9.2
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Passaggio 9.2.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 9.2.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 9.2.3
Il lato sinistro di non è maggiore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.
False
False
Passaggio 9.3
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Passaggio 9.3.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 9.3.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 9.3.3
Il lato sinistro di è maggiore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.
True
True
Passaggio 9.4
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Passaggio 9.4.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 9.4.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 9.4.3
Il lato sinistro di non è maggiore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.
False
False
Passaggio 9.5
Testa un valore sull'intervallo per verificare se rende vera la diseguaglianza.
Passaggio 9.5.1
Scegli un valore sull'intervallo e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.
Passaggio 9.5.2
Sostituisci con nella diseguaglianza originale.
Passaggio 9.5.3
Il lato sinistro di è maggiore del lato destro di ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.
True
True
Passaggio 9.6
Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.
Vero
Falso
Vero
Falso
Vero
Vero
Falso
Vero
Falso
Vero
Passaggio 10
La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.
or or , for any integer
Passaggio 11
Combina gli intervalli.
, per qualsiasi intero
Passaggio 12