Trigonometria Esempi

$\sin (x) + \sqrt{3} \cos (x) < 0$

Passaggio 1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} < \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 2

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} < \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) + \frac{\sqrt{3} \cos (x)}{\cos (x)} < \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 3.2

Dividi $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} < \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Frazioni separate.

$\tan (x) + \sqrt{3} < \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} < \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Passaggio 6

Dividi $0$ per $1$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} < 0 \sec (x)$

Passaggio 7

Moltiplica $0$ per $\sec (x)$ .

$\tan (x) + \sqrt{3} < 0$

Passaggio 8

Sottrai $\sqrt{3}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\tan (x) < - \sqrt{3}$

Passaggio 9

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x < \arctan (- \sqrt{3})$

Passaggio 10

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.1

Il valore esatto di $\arctan (- \sqrt{3})$ è $- \frac{π}{3}$ .

$x < - \frac{π}{3}$

Passaggio 11

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = - \frac{π}{3} - π$

Passaggio 12

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 12.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Passaggio 12.2

L'angolo risultante di $\frac{2 π}{3}$ è positivo e coterminale con $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 13

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 13.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 13.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 13.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 13.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 14

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 14.1

Somma $π$ a $- \frac{π}{3}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{3} + π$

Passaggio 14.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 14.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 14.3.1

$π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 14.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 14.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 14.4.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Passaggio 14.4.2

Sottrai $π$ da $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 14.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 15

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 16

Consolida le risposte.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 17

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

Passaggio 18

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

Passaggio 19

Poiché nessun numero rientra nell'intervallo, questa diseguaglianza non ha soluzione.

Nessuna soluzione