Trigonometria Esempi

$x (1 - \ln (x)) > 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$1 - \ln (x) = 0$

Passaggio 2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Imposta $1 - \ln (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $1 - \ln (x)$ uguale a $0$ .

$1 - \ln (x) = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $1 - \ln (x) = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \ln (x) = - 1$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \ln (x) = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \ln (x) = - 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Dividi $\ln (x)$ per $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$\ln (x) = 1$

Passaggio 3.2.3

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x)} = e^{1}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi $\ln (x) = 1$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x$

Passaggio 3.2.5

Riscrivi l'equazione come $x = e^{1}$ .

$x = e$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (1 - \ln (x)) > 0$ vera.

$x = 0, e$

Passaggio 5

Trova il dominio di $x (1 - \ln (x))$ .

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Passaggio 5.1

Imposta l'argomento in $\ln (x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x > 0$

Passaggio 5.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(0, \infty)$

Passaggio 6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < e$

$x > e$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$(- 2) (1 - \ln (- 2)) > 0$

Passaggio 7.1.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

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Passaggio 7.1.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 7.1.3.2

Il lato sinistro non ha soluzione; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < e$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < e$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$(1) (1 - \ln (1)) > 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $1$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > e$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > e$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$(5) (1 - \ln (5)) > 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $- 3.04718956$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < e$ Vero

$x > e$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < e$ Vero

$x > e$ Falso

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x < e$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$0 < x < e$

Notazione degli intervalli:

$(0, e)$

Passaggio 10