Trigonometria Esempi

$\log (\frac{5 (3 - 6 x)}{x - 2}) < 2$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'uguaglianza.

$\log (\frac{5 (3 - 6 x)}{x - 2}) = 2$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\log (\frac{5 (3 - 6 x)}{x - 2}) = 2$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{5 (3 - 6 x)}{x - 2}$

Passaggio 2.2

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$5 (3 - 6 x) = 10^{2} (x - 2)$

Passaggio 2.3

Semplifica $10^{2} (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$5 (3 - 6 x) = 100 (x - 2)$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 (3 - 6 x) = 100 x + 100 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $100$ per $- 2$ .

$5 (3 - 6 x) = 100 x - 200$

Passaggio 2.4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $100 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 (3 - 6 x) - 100 x = - 200$

Passaggio 2.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 3 + 5 (- 6 x) - 100 x = - 200$

Passaggio 2.4.2.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$15 + 5 (- 6 x) - 100 x = - 200$

Passaggio 2.4.2.3

Moltiplica $- 6$ per $5$ .

$15 - 30 x - 100 x = - 200$

Passaggio 2.4.3

Sottrai $100 x$ da $- 30 x$ .

$15 - 130 x = - 200$

Passaggio 2.5

Scomponi $5$ da $15 - 130 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$5 (3) - 130 x = - 200$

Passaggio 2.5.2

Scomponi $5$ da $- 130 x$ .

$5 (3) + 5 (- 26 x) = - 200$

Passaggio 2.5.3

Scomponi $5$ da $5 (3) + 5 (- 26 x)$ .

$5 (3 - 26 x) = - 200$

Passaggio 2.6

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (3 - 26 x) = - 200$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (3 - 26 x) = - 200$ .

$\frac{5 (3 - 26 x)}{5} = \frac{- 200}{5}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (3 - 26 x)}{5} = \frac{- 200}{5}$

Passaggio 2.6.2.1.2

Dividi $3 - 26 x$ per $1$ .

$3 - 26 x = \frac{- 200}{5}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Dividi $- 200$ per $5$ .

$3 - 26 x = - 40$

Passaggio 2.7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 26 x = - 40 - 3$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $3$ da $- 40$ .

$- 26 x = - 43$

Passaggio 2.8

Dividi per $- 26$ ciascun termine in $- 26 x = - 43$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Dividi per $- 26$ ciascun termine in $- 26 x = - 43$ .

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 43}{- 26}$

Passaggio 2.8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Elimina il fattore comune di $- 26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 43}{- 26}$

Passaggio 2.8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 43}{- 26}$

Passaggio 2.8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{43}{26}$

Passaggio 3

Trova il dominio di $\log (\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2}) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta l'argomento in $\log (\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2})$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2} > 0$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$1 - 2 x = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 1$

Passaggio 3.2.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 1$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 3.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 3.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 3.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2.4

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.2.5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = \frac{1}{2}$

$x = 2$

Passaggio 3.2.6

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{1}{2}, 2$

Passaggio 3.2.7

Trova il dominio di $\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1

Imposta il denominatore in $\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.2.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.2.7.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Passaggio 3.2.8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 3.2.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 3.2.9.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{15 (1 - 2 \cdot 0)}{(0) - 2} > 0$

Passaggio 3.2.9.1.3

Il lato sinistro di $- 7.5$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 3.2.9.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 3.2.9.2.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{15 (1 - 2 \cdot 1)}{(1) - 2} > 0$

Passaggio 3.2.9.2.3

Il lato sinistro di $15$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 3.2.9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 3.2.9.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{15 (1 - 2 \cdot 4)}{(4) - 2} > 0$

Passaggio 3.2.9.3.3

Il lato sinistro di $- 52.5$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 3.2.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

Passaggio 3.2.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{1}{2} < x < 2$

Passaggio 3.3

Imposta il denominatore in $\frac{15 (1 - 2 x)}{x - 2}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.4

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(\frac{1}{2}, 2)$

Passaggio 4

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$

$\frac{43}{26} < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 5

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 5.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\log (\frac{5 (3 - 6 \cdot 0)}{(0) - 2}) < 2$

Passaggio 5.1.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 5.1.3.2

Il lato sinistro non ha soluzione; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 5.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 5.2.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$\log (\frac{5 (3 - 6 \cdot 1)}{(1) - 2}) < 2$

Passaggio 5.2.3

Il lato sinistro di $1.17609125$ è minore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 5.3

Testa un valore sull'intervallo $\frac{43}{26} < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{43}{26} < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1.83$

Passaggio 5.3.2

Sostituisci $x$ con $1.83$ nella diseguaglianza originale.

$\log (\frac{5 (3 - 6 \cdot 1.83)}{(1.83) - 2}) < 2$

Passaggio 5.3.3

Il lato sinistro di $2.37052397$ non è minore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 5.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 5.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\log (\frac{5 (3 - 6 \cdot 4)}{(4) - 2}) < 2$

Passaggio 5.4.3

Determina se la diseguaglianza è vera.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Non è possibile risolvere l'equazione perché è indefinita.

$Indefinito$

Passaggio 5.4.3.2

Il lato sinistro non ha soluzione; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 5.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$ Vero

$\frac{43}{26} < x < 2$ Falso

$x > 2$ Falso

$x < \frac{1}{2}$ Falso

$\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$ Vero

$\frac{43}{26} < x < 2$ Falso

$x > 2$ Falso

Passaggio 6

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$\frac{1}{2} < x < \frac{43}{26}$

Notazione degli intervalli:

$(\frac{1}{2}, \frac{43}{26})$

Passaggio 8