Trigonometria Esempi

$5 x - 2 < 2 x^{2}$

Passaggio 1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$5 x - 2 - 2 x^{2} < 0$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$5 x - 2 - 2 x^{2} = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $- 1$ da $5 x - 2 - 2 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sposta $- 2$ .

$5 x - 2 x^{2} - 2 = 0$

Passaggio 3.1.1.2

Riordina $5 x$ e $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) + 5 x - 2 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $5 x$ .

$- (2 x^{2}) - (- 5 x) - 2 = 0$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$- (2 x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 2 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2}) - (- 5 x)$ .

$- (2 x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 2 = 0$

Passaggio 3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2} - 5 x) - 1 (2)$ .

$- (2 x^{2} - 5 x + 2) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$- (2 x^{2} - 5 x + 2) = 0$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1$ più $- 4$ .

$- (2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2) = 0$

Passaggio 3.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2) = 0$

Passaggio 3.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2) = 0$

Passaggio 3.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)) = 0$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 1$ .

$- ((2 x - 1) (x - 2)) = 0$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (2 x - 1) (x - 2) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 5

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $2 x - 1$ uguale a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $2 x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 1$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (2 x - 1) (x - 2) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, 2$

Passaggio 8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$5 (0) - 2 < 2 {(0)}^{2}$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $- 2$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{1}{2} < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$5 (1) - 2 < 2 {(1)}^{2}$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $3$ non è minore del lato destro di $2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$5 (4) - 2 < 2 {(4)}^{2}$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $18$ è minore del lato destro di $32$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{1}{2}$ Vero

$\frac{1}{2} < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

$x < \frac{1}{2}$ Vero

$\frac{1}{2} < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < \frac{1}{2}$ o $x > 2$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < \frac{1}{2} or x > 2$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (2, \infty)$

Passaggio 12