Trigonometria Esempi

$400000 < - 2 p^{2} + 6000 p$

Passaggio 1

Riscrivi in modo che $p$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$- 2 p^{2} + 6000 p > 400000$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- 2 p^{2} + 6000 p = 400000$

Passaggio 3

Sottrai $400000$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 p^{2} + 6000 p - 400000 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $- 2$ da $- 2 p^{2} + 6000 p - 400000$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $- 2$ da $6000 p$ .

$- 2 p^{2} - 2 (- 3000 p) - 400000 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $- 2$ da $- 400000$ .

$- 2 p^{2} - 2 (- 3000 p) - 2 \cdot 200000 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 2$ da $- 2 (p^{2}) - 2 (- 3000 p)$ .

$- 2 (p^{2} - 3000 p) - 2 \cdot 200000 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 (p^{2} - 3000 p) - 2 (200000)$ .

$- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000) = 0$

Passaggio 5

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000) = 0$ .

$\frac{- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 (p^{2} - 3000 p + 200000)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $p^{2} - 3000 p + 200000$ per $1$ .

$p^{2} - 3000 p + 200000 = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$p^{2} - 3000 p + 200000 = 0$

Passaggio 6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 3000$ e $c = 200000$ nella formula quadratica e risolvi per $p$ .

$\frac{3000 \pm \sqrt{{(- 3000)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 200000)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $- 3000$ alla potenza di $2$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{9000000 - 4 \cdot 1 \cdot 200000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 200000$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{9000000 - 4 \cdot 200000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $200000$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{9000000 - 800000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $800000$ da $9000000$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{8200000}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $8200000$ come $200^{2} \cdot 205$ .

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Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $40000$ da $8200000$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{40000 (205)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $40000$ come $200^{2}$ .

$p = \frac{3000 \pm \sqrt{200^{2} \cdot 205}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$p = \frac{3000 \pm 200 \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$p = \frac{3000 \pm 200 \sqrt{205}}{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{3000 \pm 200 \sqrt{205}}{2}$ .

$p = 1500 \pm 100 \sqrt{205}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$p = 1500 + 100 \sqrt{205}, 1500 - 100 \sqrt{205}$

Passaggio 10

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$p < 1500 - 100 \sqrt{205}$

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$

$p > 1500 + 100 \sqrt{205}$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $p < 1500 - 100 \sqrt{205}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $p < 1500 - 100 \sqrt{205}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$p = 0$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $p$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$400000 < - 2 {(0)}^{2} + 6000 (0)$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $400000$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$p = 71$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $p$ con $71$ nella diseguaglianza originale.

$400000 < - 2 {(71)}^{2} + 6000 (71)$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $400000$ è minore del lato destro di $415918$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $p > 1500 + 100 \sqrt{205}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $p > 1500 + 100 \sqrt{205}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$p = 2934$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $p$ con $2934$ nella diseguaglianza originale.

$400000 < - 2 {(2934)}^{2} + 6000 (2934)$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $400000$ non è minore del lato destro di $387288$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$p < 1500 - 100 \sqrt{205}$ Falso

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$ Vero

$p > 1500 + 100 \sqrt{205}$ Falso

$p < 1500 - 100 \sqrt{205}$ Falso

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$ Vero

$p > 1500 + 100 \sqrt{205}$ Falso

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$1500 - 100 \sqrt{205} < p < 1500 + 100 \sqrt{205}$

Notazione degli intervalli:

$(1500 - 100 \sqrt{205}, 1500 + 100 \sqrt{205})$

Passaggio 14