Trigonometria Esempi

$4 x^{2} + 11 x - 3 < 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$4 x^{2} + 11 x - 3 = 0$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ e la cui somma è $b = 11$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $11$ da $11 x$ .

$4 x^{2} + 11 (x) - 3 = 0$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $11$ come $- 1$ più $12$ .

$4 x^{2} + (- 1 + 12) x - 3 = 0$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 1 x + 12 x - 3 = 0$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 x^{2} - 1 x) + 12 x - 3 = 0$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (4 x - 1) + 3 (4 x - 1) = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 1$ .

$(4 x - 1) (x + 3) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 4

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $4 x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 1$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Passaggio 5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 x - 1) (x + 3) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{4}, - 3$

Passaggio 7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 3$

$- 3 < x < \frac{1}{4}$

$x > \frac{1}{4}$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$4 {(- 6)}^{2} + 11 (- 6) - 3 < 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $75$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < \frac{1}{4}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < \frac{1}{4}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$4 {(0)}^{2} + 11 (0) - 3 < 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $- 3$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{4}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{4}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$4 {(3)}^{2} + 11 (3) - 3 < 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $66$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < \frac{1}{4}$ Vero

$x > \frac{1}{4}$ Falso

$x < - 3$ Falso

$- 3 < x < \frac{1}{4}$ Vero

$x > \frac{1}{4}$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 3 < x < \frac{1}{4}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 3 < x < \frac{1}{4}$

Notazione degli intervalli:

$(- 3, \frac{1}{4})$

Passaggio 11