Trigonometria Esempi

$3 - \frac{19}{x} + \frac{6}{x^{2}} = 0$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x, x^{2}, 1$

Passaggio 1.2

Since $1, x, x^{2}, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x$

Passaggio 1.9

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica per $x^{2}$ ciascun termine in $3 - \frac{19}{x} + \frac{6}{x^{2}} = 0$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $3 - \frac{19}{x} + \frac{6}{x^{2}} = 0$ per $x^{2}$ .

$3 x^{2} - \frac{19}{x} x^{2} + \frac{6}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{19}{x}$ nel numeratore.

$3 x^{2} + \frac{- 19}{x} x^{2} + \frac{6}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{- 19}{x} (x \cdot x) + \frac{6}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} + \frac{- 19}{x} (x \cdot x) + \frac{6}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} - 19 x + \frac{6}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} - 19 x + \frac{6}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} - 19 x + 6 = 0 x^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $0$ per $x^{2}$ .

$3 x^{2} - 19 x + 6 = 0$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ e la cui somma è $b = - 19$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $- 19$ da $- 19 x$ .

$3 x^{2} - 19 x + 6 = 0$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi $- 19$ come $- 1$ più $- 18$ .

$3 x^{2} + (- 1 - 18) x + 6 = 0$

Passaggio 3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - 1 x - 18 x + 6 = 0$

Passaggio 3.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 x^{2} - 1 x) - 18 x + 6 = 0$

Passaggio 3.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (3 x - 1) - 6 (3 x - 1) = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x - 6) = 0$

Passaggio 3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 3.3

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.3.1

Imposta $3 x - 1$ uguale a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Passaggio 3.3.2

Risolvi $3 x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 1$

Passaggio 3.3.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 3.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 3.4

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 1) (x - 6) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{3}, 6$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{3}, 6$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{3}, 6$