Trigonometria Esempi

$2 | x + \frac{1}{3} | < 9$

Passaggio 1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 | x + \frac{1}{3} | < 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 | x + \frac{1}{3} | < 9$ .

$\frac{2 | x + \frac{1}{3} |}{2} < \frac{9}{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 | x + \frac{1}{3} |}{2} < \frac{9}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $| x + \frac{1}{3} |$ per $1$ .

$| x + \frac{1}{3} | < \frac{9}{2}$

Passaggio 2

Scrivi $| x + \frac{1}{3} | < \frac{9}{2}$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x + \frac{1}{3} \geq 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $\frac{1}{3}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq - \frac{1}{3}$

Passaggio 2.3

Nella parte in cui $x + \frac{1}{3}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$

Passaggio 2.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x + \frac{1}{3} < 0$

Passaggio 2.5

Sottrai $\frac{1}{3}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < - \frac{1}{3}$

Passaggio 2.6

Nella parte in cui $x + \frac{1}{3}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x + \frac{1}{3}) < \frac{9}{2}$

Passaggio 2.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2} & x \geq - \frac{1}{3} \\ - (x + \frac{1}{3}) < \frac{9}{2} & x < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Passaggio 2.8

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2} & x \geq - \frac{1}{3} \\ - x - \frac{1}{3} < \frac{9}{2} & x < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Passaggio 3

Risolvi $x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$ dove $x \geq - \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $\frac{1}{3}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < \frac{9}{2} - \frac{1}{3}$

Passaggio 3.1.2

Per scrivere $\frac{9}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Passaggio 3.1.3

Per scrivere $- \frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$x < \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x < \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x < \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.4.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x < \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{2}{6}$

Passaggio 3.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x < \frac{9 \cdot 3 - 2}{6}$

Passaggio 3.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$x < \frac{27 - 2}{6}$

Passaggio 3.1.6.2

Sottrai $2$ da $27$ .

$x < \frac{25}{6}$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x < \frac{25}{6}$ e $x \geq - \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \leq x < \frac{25}{6}$

Passaggio 4

Risolvi $- x - \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$ dove $x < - \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Risolvi $- x - \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Aggiungi $\frac{1}{3}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x < \frac{9}{2} + \frac{1}{3}$

Passaggio 4.1.1.2

Per scrivere $\frac{9}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Passaggio 4.1.1.3

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.1.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.4.1

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- x < \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.1.1.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- x < \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.1.1.4.3

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- x < \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

Passaggio 4.1.1.4.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- x < \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{2}{6}$

Passaggio 4.1.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- x < \frac{9 \cdot 3 + 2}{6}$

Passaggio 4.1.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.6.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$- x < \frac{27 + 2}{6}$

Passaggio 4.1.1.6.2

Somma $27$ e $2$ .

$- x < \frac{29}{6}$

Passaggio 4.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < \frac{29}{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < \frac{29}{6}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

Passaggio 4.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{29}{6}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{29}{6}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{29}{6}$ come $- \frac{29}{6}$ .

$x > - \frac{29}{6}$

Passaggio 4.2

Trova l'intersezione di $x > - \frac{29}{6}$ e $x < - \frac{1}{3}$ .

$- \frac{29}{6} < x < - \frac{1}{3}$

Passaggio 5

Trova l'unione delle soluzioni.

$- \frac{29}{6} < x < \frac{25}{6}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- \frac{29}{6} < x < \frac{25}{6}$

Notazione degli intervalli:

$(- \frac{29}{6}, \frac{25}{6})$

Passaggio 7