Trigonometria Esempi

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) = {(\frac{x}{r})}^{2} + {(\frac{y}{r})}^{2}$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai ${(\frac{x}{r})}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} = {(\frac{y}{r})}^{2}$

Passaggio 1.2

Sottrai ${(\frac{y}{r})}^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Rimetti in ordine i termini.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Applica l'identità pitagorica.

$1 - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{r}$ .

$1 - \frac{x^{2}}{r^{2}} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{y}{r}$ .

$1 - \frac{x^{2}}{r^{2}} - \frac{y^{2}}{r^{2}} = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{x^{2}}{r^{2}} - \frac{y^{2}}{r^{2}} = - 1$

Passaggio 3.1.2

Somma $\frac{y^{2}}{r^{2}}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{x^{2}}{r^{2}} = - 1 + \frac{y^{2}}{r^{2}}$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x^{2}}{r^{2}} = - 1 + \frac{y^{2}}{r^{2}}$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{x^{2}}{r^{2}} = - 1 + \frac{y^{2}}{r^{2}}$ .

$\frac{- \frac{x^{2}}{r^{2}}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{x^{2}}{r^{2}}}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $\frac{x^{2}}{r^{2}}$ per $1$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = 1 + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = 1 - 1 \cdot \frac{y^{2}}{r^{2}}$

Passaggio 3.2.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{y^{2}}{r^{2}}$ come $- \frac{y^{2}}{r^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = 1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica ogni lato per $r^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} r^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Elimina il fattore comune di $r^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{r^{2}} r^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$

Passaggio 3.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $(1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = 1 r^{2} - \frac{y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $r^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = r^{2} - \frac{y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $r^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y^{2}}{r^{2}}$ nel numeratore.

$x^{2} = r^{2} + \frac{- y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = r^{2} + \frac{- y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = r^{2} - y^{2}$

Passaggio 3.5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.5.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{r^{2} - y^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = r$ e $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(r + y) (r - y)}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.5.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{(r + y) (r - y)}$

Passaggio 3.5.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.