Trigonometria Esempi

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 10 \sec^{2} (x) - 1$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $10 \sec^{2} (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \sec^{2} (x) = - 1$

Passaggio 1.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \sec^{2} (x) + 1 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \sec^{2} (x) + 1$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + 1 = 0$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

Passaggio 2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

Passaggio 2.1.4

$- 10$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 10}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

Passaggio 2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{10}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$1 + \frac{9 + \sin^{2} (x) - 10}{\cos^{2} (x)} = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $10$ da $9$ .

$1 + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Passaggio 2.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$1 + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $\sin^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$1 + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} = 0$

Passaggio 2.7

Riscrivi $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ come $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$1 + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} = 0$

Passaggio 2.8

Applica l'identità pitagorica.

$1 + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Passaggio 2.9

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ .

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Passaggio 2.9.1

Elimina il fattore comune.

$1 + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$1 - 1 = 0$

Passaggio 2.10

Sottrai $1$ da $1$ .

$0 = 0$

Passaggio 3

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$