Trigonometria Esempi

$\frac{7}{x - 3} - 8 = \frac{10}{2 x - 3}$

Passaggio 1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{7}{x - 3} = \frac{10}{2 x - 3} + 8$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 3, 2 x - 3, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 3$ è $x - 3$ stesso.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $2 x - 3$ è $2 x - 3$ stesso.

$(2 x - 3) = 2 x - 3$

$(2 x - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $x - 3, 2 x - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 3) (2 x - 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 3) (2 x - 3)$ ciascun termine in $\frac{7}{x - 3} = \frac{10}{2 x - 3} + 8$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{7}{x - 3} = \frac{10}{2 x - 3} + 8$ per $(x - 3) (2 x - 3)$ .

$\frac{7}{x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) = \frac{10}{2 x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) = \frac{10}{2 x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 (2 x - 3) = \frac{10}{2 x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 (2 x) + 7 \cdot - 3 = \frac{10}{2 x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$14 x + 7 \cdot - 3 = \frac{10}{2 x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $7$ per $- 3$ .

$14 x - 21 = \frac{10}{2 x - 3} ((x - 3) (2 x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $2 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $2 x - 3$ da $(x - 3) (2 x - 3)$ .

$14 x - 21 = \frac{10}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$14 x - 21 = \frac{10}{2 x - 3} ((2 x - 3) (x - 3)) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$14 x - 21 = 10 (x - 3) + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$14 x - 21 = 10 x + 10 \cdot - 3 + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $10$ per $- 3$ .

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 ((x - 3) (2 x - 3))$

Passaggio 3.3.1.4

Espandi $(x - 3) (2 x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3))$

Passaggio 3.3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (x (2 x) + x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3))$

Passaggio 3.3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (x (2 x) + x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 3.3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 3.3.1.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1.2.1

Sposta $x$ .

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 (x \cdot x) + x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 3.3.1.5.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 x^{2} + x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 3.3.1.5.1.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 x^{2} - 3 \cdot x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 3.3.1.5.1.4

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 x^{2} - 3 x - 6 x - 3 \cdot - 3)$

Passaggio 3.3.1.5.1.5

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 x^{2} - 3 x - 6 x + 9)$

Passaggio 3.3.1.5.2

Sottrai $6 x$ da $- 3 x$ .

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 x^{2} - 9 x + 9)$

Passaggio 3.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 8 (2 x^{2}) + 8 (- 9 x) + 8 \cdot 9$

Passaggio 3.3.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 16 x^{2} + 8 (- 9 x) + 8 \cdot 9$

Passaggio 3.3.1.7.2

Moltiplica $- 9$ per $8$ .

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 16 x^{2} - 72 x + 8 \cdot 9$

Passaggio 3.3.1.7.3

Moltiplica $8$ per $9$ .

$14 x - 21 = 10 x - 30 + 16 x^{2} - 72 x + 72$

Passaggio 3.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $72 x$ da $10 x$ .

$14 x - 21 = - 62 x - 30 + 16 x^{2} + 72$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $- 30$ e $72$ .

$14 x - 21 = - 62 x + 16 x^{2} + 42$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 62 x + 16 x^{2} + 42 = 14 x - 21$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $14 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 62 x + 16 x^{2} + 42 - 14 x = - 21$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $14 x$ da $- 62 x$ .

$- 76 x + 16 x^{2} + 42 = - 21$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $21$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 76 x + 16 x^{2} + 42 + 21 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $42$ e $21$ .

$- 76 x + 16 x^{2} + 63 = 0$

Passaggio 4.4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = 16$ , $b = - 76$ e $c = 63$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{76 \pm \sqrt{{(- 76)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 63)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

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Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.6.1.1

Eleva $- 76$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4 \cdot 16 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 16 \cdot 63$ .

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Passaggio 4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$x = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Moltiplica $- 64$ per $63$ .

$x = \frac{76 \pm \sqrt{5776 - 4032}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.6.1.3

Sottrai $4032$ da $5776$ .

$x = \frac{76 \pm \sqrt{1744}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.6.1.4

Riscrivi $1744$ come $4^{2} \cdot 109$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.4.1

Scomponi $16$ da $1744$ .

$x = \frac{76 \pm \sqrt{16 (109)}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.6.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{76 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 109}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{76 \pm 4 \sqrt{109}}{2 \cdot 16}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $16$ .

$x = \frac{76 \pm 4 \sqrt{109}}{32}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica $\frac{76 \pm 4 \sqrt{109}}{32}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{109}}{8}$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{19 + \sqrt{109}}{8}, \frac{19 - \sqrt{109}}{8}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{19 + \sqrt{109}}{8}, \frac{19 - \sqrt{109}}{8}$

Forma decimale:

$x = 3.68003831 \dots, 1.06996168 \dots$