Trigonometria Esempi

3^{x^{2 - 12}} = 9^{2 x}

$3^{x^{2 - 12}} = 9^{2 x}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

3^{x^{2 - 12}} = 3^{2 (2 x)}

$3^{x^{2 - 12}} = 3^{2 (2 x)}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

x^{2 - 12} = 2 (2 x)

$x^{2 - 12} = 2 (2 x)$

Passaggio 3

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica

x^{2 - 12}

$x^{2 - 12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

0 + 0 + x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)

$0 + 0 + x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)$

Passaggio 3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)

$x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)$

Passaggio 3.1.3

Sottrai

12

$12$ da

2

$2$ .

x^{- 10} = 2 \cdot (2 x)

$x^{- 10} = 2 \cdot (2 x)$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{1}{x^{10}} = 2 \cdot (2 x)

$\frac{1}{x^{10}} = 2 \cdot (2 x)$

\frac{1}{x^{10}} = 2 \cdot (2 x)

$\frac{1}{x^{10}} = 2 \cdot (2 x)$

Passaggio 3.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

\frac{1}{x^{10}} = 4 x

$\frac{1}{x^{10}} = 4 x$

Passaggio 3.3

Sottrai

4 x

$4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0

$\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$

Passaggio 3.4

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

x^{10}, 1, 1

$x^{10}, 1, 1$

Passaggio 3.4.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

x^{10}

$x^{10}$

x^{10}

$x^{10}$

Passaggio 3.5

Moltiplica per

x^{10}

$x^{10}$ ciascun termine in

\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0

$\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica ogni termine in

\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0

$\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$ per

x^{10}

$x^{10}$ .

\frac{1}{x^{10}} x^{10} - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}

$\frac{1}{x^{10}} x^{10} - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di

x^{10}

$x^{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x^{10}} x^{10} - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

Passaggio 3.5.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Moltiplica

$x$ per

$x^{10}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.2.1

Sposta

$x^{10}$ .

$1 - 4 (x^{10} x) = 0 x^{10}$

Passaggio 3.5.2.1.2.2

Moltiplica

$x^{10}$ per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.2.2.1

Eleva

$x$ alla potenza di

$1$ .

$1 - 4 (x^{10} x^{1}) = 0 x^{10}$

Passaggio 3.5.2.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - 4 x^{10 + 1} = 0 x^{10}$

Passaggio 3.5.2.1.2.3

Somma

$10$ e

$1$ .

$1 - 4 x^{11} = 0 x^{10}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Moltiplica

$0$ per

$x^{10}$ .

$1 - 4 x^{11} = 0$

Passaggio 3.6

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sottrai

$1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x^{11} = - 1$

Passaggio 3.6.2

Dividi per

$- 4$ ciascun termine in

$- 4 x^{11} = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Dividi per

$- 4$ ciascun termine in

$- 4 x^{11} = - 1$ .

$\frac{- 4 x^{11}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Passaggio 3.6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x^{11}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Passaggio 3.6.2.2.1.2

Dividi

$x^{11}$ per

$1$ .

$x^{11} = \frac{- 1}{- 4}$

Passaggio 3.6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x^{11} = \frac{1}{4}$

Passaggio 3.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{\frac{1}{4}}$

Passaggio 3.6.4

Semplifica

$\sqrt[11]{\frac{1}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Riscrivi

$\sqrt[11]{\frac{1}{4}}$ come

$\frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{4}}$

Passaggio 3.6.4.2

Qualsiasi radice di

$1$ è

$1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[11]{4}}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{\sqrt[11]{4}}$

Forma decimale:

$x = 0.88159125 \dots$