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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 1.1.2
Semplifica il denominatore.
Passaggio 1.1.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.2.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 1.1.2.3
Semplifica.
Passaggio 1.1.2.3.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 1.1.2.3.2
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 1.1.3
e .
Passaggio 1.1.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 1.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.6
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 2
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6
Passaggio 6.1
e .
Passaggio 6.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 6.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 6.5
Somma e .
Passaggio 7
Moltiplica per .
Passaggio 8
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 9
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 10
Passaggio 10.1
e .
Passaggio 10.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 10.5
Somma e .
Passaggio 11
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 12
Passaggio 12.1
Scomponi da .
Passaggio 12.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 12.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 13
Moltiplica per .
Passaggio 14
Sostituisci con in base all'identità .
Passaggio 15
Passaggio 15.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 15.2
Moltiplica per .
Passaggio 15.3
Moltiplica per .
Passaggio 16
Sottrai da .
Passaggio 17
Riordina il polinomio.
Passaggio 18
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 19
Passaggio 19.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 19.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 19.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 19.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 19.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 19.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 19.3.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 20
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Passaggio 21
Passaggio 21.1
Riscrivi come .
Passaggio 21.2
Moltiplica per .
Passaggio 21.3
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 21.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 21.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 21.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 21.3.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 21.3.5
Somma e .
Passaggio 21.3.6
Riscrivi come .
Passaggio 21.3.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 21.3.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 21.3.6.3
e .
Passaggio 21.3.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 21.3.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 21.3.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 21.3.6.5
Calcola l'esponente.
Passaggio 21.4
Semplifica il numeratore.
Passaggio 21.4.1
Combina usando la regola del prodotto per i radicali.
Passaggio 21.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 22
Passaggio 22.1
Per prima cosa, utilizza il valore positivo di per trovare la prima soluzione.
Passaggio 22.2
Ora, utilizza il valore negativo del per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 22.3
La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.
Passaggio 23
Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per .
Passaggio 24
Passaggio 24.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 24.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 24.2.1
Calcola .
Passaggio 24.3
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 24.4
Risolvi per .
Passaggio 24.4.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 24.4.2
Semplifica .
Passaggio 24.4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 24.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 24.5
Trova il periodo di .
Passaggio 24.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 24.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 24.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 24.5.4
Dividi per .
Passaggio 24.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 25
Passaggio 25.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 25.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 25.2.1
Calcola .
Passaggio 25.3
La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 25.4
Risolvi per .
Passaggio 25.4.1
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 25.4.2
Semplifica .
Passaggio 25.4.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 25.4.2.2
Sottrai da .
Passaggio 25.5
Trova il periodo di .
Passaggio 25.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 25.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 25.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 25.5.4
Dividi per .
Passaggio 25.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 26
Elenca tutte le soluzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 27
Passaggio 27.1
Combina e in .
, per qualsiasi intero
Passaggio 27.2
Combina e in .
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 28
Escludi le soluzioni che non rendono vera.
Nessuna soluzione