Trigonometria Esempi

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)}$ .

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $\sin (x)$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Moltiplica $\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Passaggio 1.1.2.2

Combina.

$\frac{\sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Passaggio 1.1.4

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1.4.1

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 1.1.4.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{\sin (x)}$ nel numeratore.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Passaggio 1.1.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Passaggio 1.1.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Passaggio 1.1.4.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Passaggio 1.1.4.3

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.3.1

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Passaggio 1.1.4.3.2

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Passaggio 1.1.4.4

Elimina il fattore comune di $\sin (x) - 1$ e $1 - \sin (x)$ .

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Passaggio 1.1.4.4.1

Scomponi $- 1$ da $\sin (x)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Passaggio 1.1.4.4.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Passaggio 1.1.4.4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Passaggio 1.1.4.4.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Passaggio 1.1.4.4.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Passaggio 1.1.4.4.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{\sin (x)} = - \csc (x)$

Passaggio 1.1.4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{\sin (x)} = - \csc (x)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\sin (x)$ .

$\sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)}) = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Passaggio 4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $\sin (x)$ da $- \sin (x)$ .

$\sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Passaggio 6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 1 = - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $\sin (x)$ da $- \sin (x)$ .

$- 1 = \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$- 1 = \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = - 1$

Passaggio 8

Poiché $- 1 = - 1$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$