Trigonometria Esempi

$\cos^{2} (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\cos (x) = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 2

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ come $\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\sqrt{\sqrt{3}}$ come $\sqrt[4]{3}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i (\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 2.6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.6.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.6.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 2.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.6.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 2.6.6.5

Calcola l'esponente.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.7.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

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Passaggio 2.7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 2.7.1.2

Riscrivi $2^{\frac{1}{2}}$ come $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

Passaggio 2.7.1.3

Riscrivi $2^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

Passaggio 2.7.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 2^{2}}}{2}$

Passaggio 2.7.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{3 \cdot 4}}{2}$

Passaggio 2.8

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.8.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt[4]{12}}{2}$

Passaggio 2.8.2

$i$ e $\frac{\sqrt[4]{12}}{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Passaggio 3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}, - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Passaggio 4

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$ .

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Passaggio 5.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$

Passaggio 5.2

Il coseno inverso di $\arccos (\frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$ non è definito.

Indefinito

Passaggio 6

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = - \frac{i \sqrt[4]{12}}{2}$ .

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Passaggio 6.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- \frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$

Passaggio 6.2

Il coseno inverso di $\arccos (- \frac{i \sqrt[4]{12}}{2})$ non è definito.

Indefinito

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

Nessuna soluzione