Trigonometria Esempi

$\cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 1

Semplifica $\cos^{2} (x) - \cot^{2} (x)$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos^{2} (x) - {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\cos^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ come ${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$ .

$\cos^{2} (x) - {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \cos (x)$ e $b = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$(\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.3

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$(\cos (x) + \cot (x)) (\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.4

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$(\cos (x) + \cot (x)) (\cos (x) - \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.5

Espandi $(\cos (x) + \cot (x)) (\cos (x) - \cot (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) (\cos (x) - \cot (x)) + \cot (x) (\cos (x) - \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \cot (x)) + \cot (x) (\cos (x) - \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \cot (x)) + \cot (x) \cos (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.6

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.6.1

Combina i termini opposti in $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \cot (x)) + \cot (x) \cos (x) + \cot (x) (- \cot (x))$ .

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Passaggio 1.6.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\cos (x) (- \cot (x))$ e $\cot (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \cot (x) + \cos (x) \cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.6.1.2

Somma $- \cos (x) \cot (x)$ e $\cos (x) \cot (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) + 0 + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.6.1.3

Somma $\cos (x) \cos (x)$ e $0$ .

$\cos (x) \cos (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.6.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.6.2.1

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 1.6.2.1.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.6.2.1.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.6.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.6.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.6.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\cos^{2} (x) - \cot (x) \cot (x) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.6.2.3

Moltiplica $- \cot (x) \cot (x)$ .

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Passaggio 1.6.2.3.1

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.6.2.3.2

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.6.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos^{2} (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 1.6.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x \approx - 0.1, 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x \approx - 0.1, 0.1, 0.2, - 0.3, 0.3, 0.4, - 0.5$

Passaggio 4