Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = \tan (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \tan (x)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Moltiplica $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}$ .

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Passaggio 4.1

$\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} = \sin (x)$

Passaggio 6

Sottrai $\sin (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} - \sin (x) = 0$

Passaggio 7

Semplifica $\frac{\cos^{2} (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)} - \sin (x)$ .

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Passaggio 7.1

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} - \sin (x) = 0$

Passaggio 7.2

Per scrivere $- \sin (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} - \sin (x) \cdot \frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Passaggio 7.3

$- \sin (x)$ e $\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} + \frac{- \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Passaggio 7.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) (\csc (x) - \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Passaggio 7.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \csc (x) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Passaggio 7.5.2

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 7.5.2.1

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\cos^{2} (x) - (\sin (x) \csc (x)) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Passaggio 7.5.2.2

Riordina $\sin (x)$ e $\csc (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (\csc (x) \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Passaggio 7.5.2.3

Riscrivi $- \sin (x) \csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos^{2} (x) - (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)) - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Passaggio 7.5.2.4

Elimina i fattori comuni.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Passaggio 7.5.3

Moltiplica $- \sin (x) (- \sin (x))$ .

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Passaggio 7.5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + 1 \sin (x) \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Passaggio 7.5.3.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Passaggio 7.5.3.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Passaggio 7.5.3.4

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Passaggio 7.5.3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Passaggio 7.5.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 \cdot 1 + \sin^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Passaggio 7.5.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 + \sin^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Passaggio 7.5.5

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Passaggio 7.5.6

Scomponi $- 1$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Passaggio 7.5.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Passaggio 7.5.8

Riscrivi $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ come $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - (1 - \sin^{2} (x))}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Passaggio 7.5.9

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Passaggio 7.5.10

Sottrai $\cos^{2} (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{0}{\csc (x) - \sin (x)} = 0$

Passaggio 7.6

Dividi $0$ per $\csc (x) - \sin (x)$ .

$0 = 0$

Passaggio 8

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$