Trigonometria Esempi

$\frac{\cot (x)}{1 + \csc (x)} = \frac{\csc (x) - 1}{\cot (x)}$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{\cot (x)}{1 + \csc (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 + \csc (x)} = \frac{\csc (x) - 1}{\cot (x)}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\csc (x) - 1}{\cot (x)}$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\csc (x) - 1}{\cot (x)}$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $\frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\csc (x) - 1}{\cot (x)}$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $\frac{\csc (x) - 1}{\cot (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\cot (x)}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\frac{1}{\sin (x)} - 1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = (\frac{1}{\sin (x)} - 1) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.1.5

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi $- 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ come $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 4

Moltiplica $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 4.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = 1 + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Passaggio 7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = 1 - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = 1 + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} = 1 - \sin (x)$

Passaggio 9

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 9.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} - 1 = - \sin (x)$

Passaggio 9.2

Somma $\sin (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} - 1 + \sin (x) = 0$

Passaggio 10

Semplifica $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} - 1 + \sin (x)$ .

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Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} - 1 + \sin (x) = 0$

Passaggio 10.1.2

Frazioni separate.

$\frac{\cos (x)}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x) = 0$

Passaggio 10.1.3

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cot (x) - 1 + \sin (x) = 0$

Passaggio 10.1.4

Converti da $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \csc (x)} \cot (x) - 1 + \sin (x) = 0$

Passaggio 10.1.5

$\frac{\cos (x)}{1 + \csc (x)}$ e $\cot (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{1 + \csc (x)} - 1 + \sin (x) = 0$

Passaggio 10.2

Per scrivere $\sin (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \csc (x)}{1 + \csc (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{1 + \csc (x)} + \frac{\sin (x) (1 + \csc (x))}{1 + \csc (x)} - 1 = 0$

Passaggio 10.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (x) \cot (x) + \sin (x) (1 + \csc (x))}{1 + \csc (x)} - 1 = 0$

Passaggio 10.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x) \cot (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \csc (x)}{1 + \csc (x)} - 1 = 0$

Passaggio 10.4.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x) + \sin (x) + \sin (x) \csc (x)}{1 + \csc (x)} - 1 = 0$

Passaggio 10.4.3

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 10.4.3.1

Riordina $\sin (x)$ e $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x) + \sin (x) + \csc (x) \sin (x)}{1 + \csc (x)} - 1 = 0$

Passaggio 10.4.3.2

Riscrivi $\sin (x) \csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x) \cot (x) + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{1 + \csc (x)} - 1 = 0$

Passaggio 10.4.3.3

Elimina i fattori comuni.

$\frac{\cos (x) \cot (x) + \sin (x) + 1}{1 + \csc (x)} - 1 = 0$

Passaggio 11

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\frac{\cos (x) \cot (x) + \sin (x) + 1}{1 + \csc (x)}}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 12

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\cos (x) \cot (x) + \sin (x) + 1}{1 + \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \sin (x) + 1}{1 + \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 13.2

Moltiplica $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

$\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) + 1}{1 + \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 13.2.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) + 1}{1 + \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 13.2.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) + 1}{1 + \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 13.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \sin (x) + 1}{1 + \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 13.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) + 1}{1 + \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 14

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) + 1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 15

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Moltiplica $\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) + 1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) + 1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 15.2

Combina.

$\frac{\sin (x) (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) + 1)}{\sin (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 16

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (x) (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\frac{1}{\sin (x)})} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 17

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 17.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\frac{1}{\sin (x)})} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 17.2

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (\frac{1}{\sin (x)})} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 17.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \cdot 1 + 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 18

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 18.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \cdot 1 + 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 18.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \cdot 1 + 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 18.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \cdot 1 + 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 18.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \cdot 1 + 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 18.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \cdot 1 + 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 18.6

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{1 + \sin (x) \cdot 1}{\sin (x) \cdot 1 + 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 18.7

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1 + 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 19

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{1 + \sin (x)}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 19.2

Elimina il fattore comune di $1 + \sin (x)$ e $\sin (x) + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1

Riordina i termini.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 19.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 19.2.3

Riscrivi l'espressione.

$1 (\frac{1}{\cos (x)}) + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 19.3

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 20

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec (x) + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 21

Frazioni separate.

$\sec (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 22

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 23

Dividi $- 1$ per $1$ .

$\sec (x) - \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 24

Frazioni separate.

$\sec (x) - \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 25

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Passaggio 26

Dividi $0$ per $1$ .

$\sec (x) - \sec (x) = 0 \sec (x)$

Passaggio 27

Moltiplica $0$ per $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \sec (x) = 0$

Passaggio 28

Sottrai $\sec (x)$ da $\sec (x)$ .

$0 = 0$

Passaggio 29

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 30

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$