Trigonometria Esempi

$\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)} = \cot (x)$

Passaggio 1

Sottrai $\cot (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 4

Per scrivere $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x) - \cos (y)}{\cos (x) - \cos (y)}$ .

$\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \cos (y)}{\cos (x) - \cos (y)} = 0$

Passaggio 5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(\cos (x) - \cos (y)) \sin (x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{\sin (x) + \sin (y)}{\cos (x) - \cos (y)}$ per $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(\sin (x) + \sin (y)) \sin (x)}{(\cos (x) - \cos (y)) \sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x) - \cos (y)}{\cos (x) - \cos (y)} = 0$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ per $\frac{\cos (x) - \cos (y)}{\cos (x) - \cos (y)}$ .

$\frac{(\sin (x) + \sin (y)) \sin (x)}{(\cos (x) - \cos (y)) \sin (x)} - \frac{\cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori di $(\cos (x) - \cos (y)) \sin (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \sin (y)) \sin (x)}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} - \frac{\cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(\sin (x) + \sin (y)) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 7.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

Passaggio 7.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

Passaggio 7.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

Passaggio 7.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) (\cos (x) - \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos (x) \cos (x) - \cos (x) (- \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 7.4.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x)) - \cos (x) (- \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

Passaggio 7.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - \cos (x) (- \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

Passaggio 7.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - {\cos (x)}^{1 + 1} - \cos (x) (- \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

Passaggio 7.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos^{2} (x) - \cos (x) (- \cos (y))}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

Passaggio 7.5

Moltiplica $- \cos (x) (- \cos (y))$ .

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Passaggio 7.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos^{2} (x) + 1 \cos (x) \cos (y)}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$

Passaggio 7.5.2

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (y) \sin (x) - \cos^{2} (x) + \cos (x) \cos (y)}{\sin (x) (\cos (x) - \cos (y))} = 0$