Trigonometria Esempi

求解x radice quadrata di (cos(x))/(tan(x))=cot(x)
Passaggio 1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 2.1.2
Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per .
Passaggio 2.1.3
Scrivi come una frazione con denominatore .
Passaggio 2.1.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.4.1
Dividi per .
Passaggio 2.1.4.2
e .
Passaggio 2.1.5
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.5.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.5.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.5.3
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.1.5.4
Somma e .
Passaggio 2.1.6
Riscrivi come .
Passaggio 2.1.7
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 2.1.8
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.9
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.9.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.9.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.1.9.4
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.1.9.5
Somma e .
Passaggio 2.1.9.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.9.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.1.9.6.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.1.9.6.3
e .
Passaggio 2.1.9.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.9.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.1.9.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.1.9.6.5
Semplifica.
Passaggio 2.1.10
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 2.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Frazioni separate.
Passaggio 2.2.2
Converti da a .
Passaggio 2.2.3
Dividi per .
Passaggio 2.2.4
Converti da a .
Passaggio 3
Fattorizza .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.2
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 3.2.2
Scomponi da .
Passaggio 3.2.3
Scomponi da .
Passaggio 4
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 5
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Imposta uguale a .
Passaggio 5.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 5.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 5.2.3
La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 5.2.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 5.2.4.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.2.1
e .
Passaggio 5.2.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5.2.4.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.4.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 5.2.4.3.2
Somma e .
Passaggio 5.2.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 5.2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 5.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 5.2.5.4
Dividi per .
Passaggio 5.2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 6
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Imposta uguale a .
Passaggio 6.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 6.2.2
Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.
Passaggio 6.2.3
Semplifica l'esponente.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.3.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.3.1.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.3.1.1.1
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.3.1.1.1.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 6.2.3.1.1.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.3.1.1.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.3.1.1.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.3.1.1.2
Semplifica.
Passaggio 6.2.3.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.3.2.1
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 6.2.4
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 6.2.5
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.5.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 6.2.6
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 6.2.7
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.7.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.2.7.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.7.2.1
e .
Passaggio 6.2.7.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.2.7.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.7.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 6.2.7.3.2
Sottrai da .
Passaggio 6.2.8
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.8.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 6.2.8.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 6.2.8.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 6.2.8.4
Dividi per .
Passaggio 6.2.9
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 7
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 8
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero