Trigonometria Esempi

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} = \cot (x)$

Passaggio 1

Sottrai $\cot (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}} - \cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scrivi $\cos (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.4.2

$\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sqrt{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi $\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$ come $\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ per $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} \cdot \frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.9

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ per $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)} \sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.9.2

Eleva $\sqrt{\sin (x)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} \sqrt{\sin (x)}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.9.3

Eleva $\sqrt{\sin (x)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} {\sqrt{\sin (x)}}^{1}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.9.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1 + 1}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{2}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.9.6

Riscrivi ${\sqrt{\sin (x)}}^{2}$ come $\sin (x)$ .

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Passaggio 2.1.9.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\sin (x)}$ come ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.9.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.9.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.9.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.9.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.9.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin^{1} (x)} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.9.6.5

Semplifica.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)} - \cot (x) = 0$

Passaggio 2.1.10

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Frazioni separate.

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.2.2

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cot (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.2.3

Dividi $\sqrt{\sin (x)}$ per $1$ .

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

Passaggio 2.2.4

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \cot (x) = 0$

Passaggio 3

Fattorizza $\sqrt{\sin (x)} \cot (x) - \cot (x)$ .

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\sin (x)}$ come ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x) - \cot (x) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $\cot (x)$ da ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x) - \cot (x)$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $\cot (x)$ da ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} \cot (x)$ .

$\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - \cot (x) = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $\cot (x)$ da $- \cot (x)$ .

$\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} + \cot (x) \cdot - 1 = 0$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $\cot (x)$ da $\cot (x) {\sin (x)}^{\frac{1}{2}} + \cot (x) \cdot - 1$ .

$\cot (x) ({\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\cot (x) = 0$

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Passaggio 5

Imposta $\cot (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $\cot (x)$ uguale a $0$ .

$\cot (x) = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $\cot (x) = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (0)$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.1

Il valore esatto di $arccot (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.3

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica $π + \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.4.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.2.4.2.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Passaggio 5.2.4.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.4.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Passaggio 5.2.4.3.2

Somma $2 π$ e $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 5.2.5

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 5.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 5.2.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 5.2.6

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Imposta ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1$ uguale a $0$ .

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

${\sin (x)}^{\frac{1}{2}} = 1$

Passaggio 6.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $2$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 6.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Semplifica ${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Passaggio 6.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Passaggio 6.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin^{1} (x) = 1^{2}$

Passaggio 6.2.3.1.1.2

Semplifica.

$\sin (x) = 1^{2}$

Passaggio 6.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.3.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sin (x) = 1$

Passaggio 6.2.4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (1)$

Passaggio 6.2.5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.5.1

Il valore esatto di $\arcsin (1)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 6.2.6

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Passaggio 6.2.7

Semplifica $π - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.7.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 6.2.7.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.7.2.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 6.2.7.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 6.2.7.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.7.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Passaggio 6.2.7.3.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 6.2.8

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2.8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.2.8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.2.8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 6.2.9

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\cot (x) ({\sin (x)}^{\frac{1}{2}} - 1) = 0$ vera.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$