Trigonometria Esempi

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} = \tan (y) + \cot (x)$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $\tan (x) \cdot \cot (y)$ .

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} (\tan (x) \cdot \cot (y)) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $\tan (x) \cdot \cot (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} (\tan (x) \cdot \cot (y)) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) + \cot (y) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $(\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) (\tan (x) \cot (y)) + \cot (x) (\tan (x) \cot (y))$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1.1

Riscrivi $\cot (x) \tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (y)$

Passaggio 2.2.1.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + 1 \cot (y)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $\cot (y)$ per $1$ .

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + \cot (y)$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\tan (y) \tan (x) \cot (y)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\tan (x) + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $\tan (x) + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi $\cot (y)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi $\tan (y)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

Passaggio 3.2.1.1.4

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (y) = \cot (y)$

Passaggio 3.2.1.1.5

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cot (y) = \cot (y)$

Passaggio 3.2.1.1.6

Riscrivi $\cot (y)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Passaggio 3.2.1.1.7

Elimina il fattore comune di $\sin (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$ nel numeratore.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Passaggio 3.2.1.1.7.2

Scomponi $\sin (y)$ da $- \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{\sin (y) (- \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Passaggio 3.2.1.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{\sin (y) (- \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Passaggio 3.2.1.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)} \cos (y) = \cot (y)$

Passaggio 3.2.1.1.8

Elimina il fattore comune di $\cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.8.1

Scomponi $\cos (y)$ da $\cos (x) \cos (y)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (y) \cos (x)} \cos (y) = \cot (y)$

Passaggio 3.2.1.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (y) \cos (x)} \cos (y) = \cot (y)$

Passaggio 3.2.1.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \cot (y)$

Passaggio 3.2.1.1.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (y)$

Passaggio 3.2.1.2

Combina i termini opposti in $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sottrai $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$0 + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Passaggio 3.2.1.2.2

Somma $0$ e $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi $\cot (y)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Passaggio 3.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\sin (y)$ .

$\sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $\sin (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (y) = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $\sin (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (y) = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Passaggio 3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (y) = \cos (y)$

Passaggio 3.7

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$y = y$

Passaggio 3.8

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.8.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - y = 0$

Passaggio 3.8.2

Sottrai $y$ da $y$ .

$0 = 0$

Passaggio 3.9

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Sempre vero

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$