Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Passaggio 1

Sostituisci $\sin^{2} (x)$ con $1 - \cos^{2} (x)$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Passaggio 2

Riordina il polinomio.

$- \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $- \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Sposta $1$ .

$- \cos^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Passaggio 3.1.1.2

Riordina $- \cos^{2} (x)$ e $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Passaggio 3.1.2

Applica l'identità pitagorica.

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Passaggio 3.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

Passaggio 3.1.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

Passaggio 3.1.4

Converti da $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ a $\tan^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Passaggio 4

Sostituisci $\sin^{2} (x)$ con $1 - \cos^{2} (x)$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Passaggio 5

Riordina il polinomio.

$- \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$

Passaggio 6

Semplifica $- \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sposta $1$ .

$- \cos^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Passaggio 6.1.2

Riordina $- \cos^{2} (x)$ e $1$ .

$1 - \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Passaggio 6.2

Applica l'identità pitagorica.

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Passaggio 6.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

Passaggio 6.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

Passaggio 6.4

Converti da $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ a $\tan^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $\sec^{2} (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) = 0$

Passaggio 7.2

Riordina $\tan^{2} (x)$ e $- \sec^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) = 0$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- \sec^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = 0$

Passaggio 7.4

Scomponi $- 1$ da $\tan^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)) = 0$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$\sin^{2} (x) - (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) = 0$

Passaggio 7.6

Applica l'identità pitagorica.

$\sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Passaggio 7.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) - 1 = 0$

Passaggio 7.8

Riordina $\sin^{2} (x)$ e $- 1$ .

$- 1 + \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 7.9

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 7.10

Scomponi $- 1$ da $\sin^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 7.11

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 7.12

Riscrivi $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ come $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$- (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 7.13

Applica l'identità pitagorica.

$- \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 8

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos^{2} (x) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos^{2} (x) = 0$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 8.2.2

Dividi $\cos^{2} (x)$ per $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$\cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 9

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 10

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 10.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\cos (x) = \pm 0$

Passaggio 10.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$\cos (x) = 0$

Passaggio 11

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (0)$

Passaggio 12

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 13

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 14

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 14.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 14.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 14.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 14.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 14.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 15

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 15.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 15.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 15.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 16

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 17

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$