Trigonometria Esempi

$\frac{\tan^{2} (t)}{\sec (t)} = \sec (t) - \cos (t)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{\tan^{2} (t)}{\sec (t)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Frazioni separate.

$\frac{\tan^{2} (t)}{1} \cdot \frac{1}{\sec (t)} = \sec (t) - \cos (t)$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\sec (t)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\tan^{2} (t)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)}} = \sec (t) - \cos (t)$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{\tan^{2} (t)}{1} (1 \cos (t)) = \sec (t) - \cos (t)$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $\cos (t)$ per $1$ .

$\frac{\tan^{2} (t)}{1} \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

Passaggio 1.1.5

Dividi $\tan^{2} (t)$ per $1$ .

$\tan^{2} (t) \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

Passaggio 1.1.6

Riscrivi $\tan (t)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

Passaggio 1.1.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)} \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

Passaggio 1.1.8

Elimina il fattore comune di $\cos (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1

Scomponi $\cos (t)$ da $\cos^{2} (t)$ .

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t) \cos (t)} \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

Passaggio 1.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t) \cos (t)} \cos (t) = \sec (t) - \cos (t)$

Passaggio 1.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t)} = \sec (t) - \cos (t)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\sec (t)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t)} = \frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (t)$ .

$\cos (t) \frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t)} = \cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\cos (t)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (t) \frac{\sin^{2} (t)}{\cos (t)} = \cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin^{2} (t) = \cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\sin^{2} (t) = \cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) (- \cos (t))$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $\cos (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\sin^{2} (t) = \cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) (- \cos (t))$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin^{2} (t) = 1 + \cos (t) (- \cos (t))$

Passaggio 7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\sin^{2} (t) = 1 - \cos (t) \cos (t)$

Passaggio 8

Moltiplica $- \cos (t) \cos (t)$ .

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Passaggio 8.1

Eleva $\cos (t)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (t) = 1 - (\cos^{1} (t) \cos (t))$

Passaggio 8.2

Eleva $\cos (t)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (t) = 1 - (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t))$

Passaggio 8.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin^{2} (t) = 1 - {\cos (t)}^{1 + 1}$

Passaggio 8.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (t) = 1 - \cos^{2} (t)$

Passaggio 9

Applica l'identità pitagorica.

$\sin^{2} (t) = \sin^{2} (t)$

Passaggio 10

Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.

$| \sin (t) | = | \sin (t) |$

Passaggio 11

Risolvi per $t$ .

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Passaggio 11.1

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$\sin (t) = \sin (t)$

$\sin (t) = - \sin (t)$

$- \sin (t) = \sin (t)$

$- \sin (t) = - \sin (t)$

Passaggio 11.2

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$\sin (t) = \sin (t)$

$\sin (t) = - \sin (t)$

Passaggio 11.3

Risolvi $\sin (t) = \sin (t)$ per $t$ .

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Passaggio 11.3.1

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$t = t$

Passaggio 11.3.2

Sposta tutti i termini contenenti $t$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 11.3.2.1

Sottrai $t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t - t = 0$

Passaggio 11.3.2.2

Sottrai $t$ da $t$ .

$0 = 0$

Passaggio 11.3.3

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera.

Tutti i numeri reali

Passaggio 11.4

Risolvi $\sin (t) = - \sin (t)$ per $t$ .

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Passaggio 11.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $\sin (t)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 11.4.1.1

Somma $\sin (t)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sin (t) + \sin (t) = 0$

Passaggio 11.4.1.2

Somma $\sin (t)$ e $\sin (t)$ .

$2 \sin (t) = 0$

Passaggio 11.4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (t) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 11.4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (t) = 0$ .

$\frac{2 \sin (t)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 11.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (t)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 11.4.2.2.1.2

Dividi $\sin (t)$ per $1$ .

$\sin (t) = \frac{0}{2}$

Passaggio 11.4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 11.4.2.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$\sin (t) = 0$

Passaggio 11.4.3

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$t = \arcsin (0)$

Passaggio 11.4.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 11.4.4.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$t = 0$

Passaggio 11.4.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$t = π - 0$

Passaggio 11.4.6

Sottrai $0$ da $π$ .

$t = π$

Passaggio 11.4.7

Trova il periodo di $\sin (t)$ .

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Passaggio 11.4.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 11.4.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 11.4.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 11.4.7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 11.4.8

Il periodo della funzione $\sin (t)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 12

Consolida le risposte.

$t = π n$ , per qualsiasi intero $n$