Trigonometria Esempi

$\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 1} - 1 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 1} - 1$ .

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot^{2} (x)} - 1 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\frac{\csc^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$ come ${(\frac{\csc (x)}{\cot (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\csc (x)}{\cot (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.1.5

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.1.6

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 1.1.6.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.1.7

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.2

Applica l'identità pitagorica.

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

Passaggio 2

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$x = x$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - x = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$0 = 0$

Passaggio 4

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$