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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 2.2.1
Semplifica .
Passaggio 2.2.1.1
Semplifica i termini.
Passaggio 2.2.1.1.1
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 2.2.1.1.1.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.1.1.1.2
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.2.1.1.1.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.2.1.1.1.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.2.1.1.2
Moltiplica .
Passaggio 2.2.1.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.1.1.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.1.1.2.3
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.2.1.1.2.4
Somma e .
Passaggio 2.2.1.2
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 2.2.1.3
Moltiplica gli esponenti in .
Passaggio 2.2.1.3.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.2.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.
Passaggio 3.2
Risolvi per .
Passaggio 3.2.1
Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto
Passaggio 3.2.2
Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.
Passaggio 3.2.3
Risolvi per .
Passaggio 3.2.3.1
Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.
Passaggio 3.2.3.2
Sposta tutti i termini contenenti sul lato sinistro dell'equazione.
Passaggio 3.2.3.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.2.3.2.2
Sottrai da .
Passaggio 3.2.3.3
Poiché , l'equazione sarà sempre vera.
Tutti i numeri reali
Tutti i numeri reali
Passaggio 3.2.4
Risolvi per .
Passaggio 3.2.4.1
Sposta tutti i termini contenenti sul lato sinistro dell'equazione.
Passaggio 3.2.4.1.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3.2.4.1.2
Somma e .
Passaggio 3.2.4.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 3.2.4.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 3.2.4.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 3.2.4.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.2.4.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2.4.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 3.2.4.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 3.2.4.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 3.2.4.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 3.2.4.4
Semplifica il lato destro.
Passaggio 3.2.4.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 3.2.4.5
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 3.2.4.6
Semplifica .
Passaggio 3.2.4.6.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.2.4.6.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 3.2.4.6.2.1
e .
Passaggio 3.2.4.6.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.2.4.6.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.2.4.6.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.4.6.3.2
Sottrai da .
Passaggio 3.2.4.7
Trova il periodo di .
Passaggio 3.2.4.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 3.2.4.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 3.2.4.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 3.2.4.7.4
Dividi per .
Passaggio 3.2.4.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 4
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero