Trigonometria Esempi

$8 \sin (2 x) = 6$

Passaggio 1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 \sin (2 x) = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 \sin (2 x) = 6$ .

$\frac{8 \sin (2 x)}{8} = \frac{6}{8}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \sin (2 x)}{8} = \frac{6}{8}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\sin (2 x)$ per $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{6}{8}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\sin (2 x) = \frac{2 (3)}{8}$

Passaggio 1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\sin (2 x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (2 x) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (2 x) = \frac{3}{4}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 x = \arcsin (\frac{3}{4})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$2 x = 0.84806207$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0.84806207$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0.84806207$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.84806207}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.84806207}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0.84806207}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0.84806207$ per $2$ .

$x = 0.42403103$

Passaggio 5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$2 x = (3.14159265) - 0.84806207$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $0.84806207$ da $3.14159265$ .

$2 x = 2.29353057$

Passaggio 6.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2.29353057$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2.29353057$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.29353057}{2}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.29353057}{2}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2.29353057}{2}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Dividi $2.29353057$ per $2$ .

$x = 1.14676528$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\sin (2 x)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 7.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\sin (2 x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.42403103 + π n, 1.14676528 + π n$ , per qualsiasi intero $n$