Trigonometria Esempi

$3 r^{2} + 20 r + 25 = 0$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 25 = 75$ e la cui somma è $b = 20$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $20$ da $20 r$ .

$3 r^{2} + 20 (r) + 25 = 0$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $20$ come $5$ più $15$ .

$3 r^{2} + (5 + 15) r + 25 = 0$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 r^{2} + 5 r + 15 r + 25 = 0$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(3 r^{2} + 5 r) + 15 r + 25 = 0$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$r (3 r + 5) + 5 (3 r + 5) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 r + 5$ .

$(3 r + 5) (r + 5) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 r + 5 = 0$

$r + 5 = 0$

Passaggio 3

Imposta $3 r + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $3 r + 5$ uguale a $0$ .

$3 r + 5 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $3 r + 5 = 0$ per $r$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 r = - 5$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 r = - 5$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 r = - 5$ .

$\frac{3 r}{3} = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 r}{3} = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r = - \frac{5}{3}$

Passaggio 4

Imposta $r + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $r + 5$ uguale a $0$ .

$r + 5 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r = - 5$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 r + 5) (r + 5) = 0$ vera.

$r = - \frac{5}{3}, - 5$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = - \frac{5}{3}, - 5$

Forma decimale:

$r = - 1.\overline{6}, - 5$

Forma numero misto:

$r = - 1 \frac{2}{3}, - 5$