Trigonometria Esempi

$2 \cot (x + 4) = 2$

Passaggio 1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cot (x + 4) = 2$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cot (x + 4) = 2$ .

$\frac{2 \cot (x + 4)}{2} = \frac{2}{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cot (x + 4)}{2} = \frac{2}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\cot (x + 4)$ per $1$ .

$\cot (x + 4) = \frac{2}{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.3.1

Dividi $2$ per $2$ .

$\cot (x + 4) = 1$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x + 4 = arccot (1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Il valore esatto di $arccot (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$x + 4 = \frac{π}{4}$

Passaggio 4

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{π}{4} - 4$

Passaggio 5

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x + 4 = π + \frac{π}{4}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Passaggio 6.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x + 4 = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 6.1.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 6.1.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x + 4 = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 6.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x + 4 = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 6.1.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$x + 4 = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 6.1.3.2

Somma $4 π$ e $π$ .

$x + 4 = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{5 π}{4} - 4$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\cot (x + 4)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\cot (x + 4)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{4} - 4 + π n, \frac{5 π}{4} - 4 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{4} - 4 + π n$ , per qualsiasi intero $n$