Trigonometria Esempi

$15 \cos^{2} (x) = 13 + \sin (x)$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$15 \cos^{2} (x) - 13 = \sin (x)$

Passaggio 1.2

Sottrai $\sin (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$15 \cos^{2} (x) - 13 - \sin (x) = 0$

Passaggio 2

Sostituisci $15 \cos^{2} (x)$ con $15 (1 - \sin^{2} (x))$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$15 (1 - \sin^{2} (x)) - 13 - \sin (x) = 0$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 \cdot 1 + 15 (- \sin^{2} (x)) - 13 - \sin (x) = 0$

Passaggio 3.2

Moltiplica $15$ per $1$ .

$15 + 15 (- \sin^{2} (x)) - 13 - \sin (x) = 0$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$15 - 15 \sin^{2} (x) - 13 - \sin (x) = 0$

Passaggio 4

Sottrai $13$ da $15$ .

$- 15 \sin^{2} (x) + 2 - \sin (x) = 0$

Passaggio 5

Riordina il polinomio.

$- 15 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 2 = 0$

Passaggio 6

Sostituisci $\sin (x)$ per $u$ .

$- 15 {(u)}^{2} - (u) + 2 = 0$

Passaggio 7

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- 15 u^{2} - u + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 15 u^{2}$ .

$- (15 u^{2}) - u + 2 = 0$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $- 1$ da $- u$ .

$- (15 u^{2}) - u + 2 = 0$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$- (15 u^{2}) - u - 1 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 7.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (15 u^{2}) - u$ .

$- (15 u^{2} + u) - 1 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 7.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (15 u^{2} + u) - 1 (- 2)$ .

$- (15 u^{2} + u - 2) = 0$

Passaggio 7.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 15 \cdot - 2 = - 30$ e la cui somma è $b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1.1

Moltiplica per $1$ .

$- (15 u^{2} + 1 u - 2) = 0$

Passaggio 7.2.1.1.2

Riscrivi $1$ come $- 5$ più $6$ .

$- (15 u^{2} + (- 5 + 6) u - 2) = 0$

Passaggio 7.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (15 u^{2} - 5 u + 6 u - 2) = 0$

Passaggio 7.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- (15 u^{2} - 5 u + 6 u - 2) = 0$

Passaggio 7.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (5 u (3 u - 1) + 2 (3 u - 1)) = 0$

Passaggio 7.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 u - 1$ .

$- ((3 u - 1) (5 u + 2)) = 0$

Passaggio 7.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (3 u - 1) (5 u + 2) = 0$

Passaggio 8

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 u - 1 = 0$

$5 u + 2 = 0$

Passaggio 9

Imposta $3 u - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta $3 u - 1$ uguale a $0$ .

$3 u - 1 = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi $3 u - 1 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 u = 1$

Passaggio 9.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 u = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 u = 1$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 9.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 9.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{1}{3}$

Passaggio 10

Imposta $5 u + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta $5 u + 2$ uguale a $0$ .

$5 u + 2 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi $5 u + 2 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 u = - 2$

Passaggio 10.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 u = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 u = - 2$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 2}{5}$

Passaggio 10.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 2}{5}$

Passaggio 10.2.2.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{- 2}{5}$

Passaggio 10.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{2}{5}$

Passaggio 11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (3 u - 1) (5 u + 2) = 0$ vera.

$u = \frac{1}{3}, - \frac{2}{5}$

Passaggio 12

Sostituisci $u$ per $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{1}{3}, - \frac{2}{5}$

Passaggio 13

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{3}$

$\sin (x) = - \frac{2}{5}$

Passaggio 14

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{1}{3})$

Passaggio 14.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 14.2.1

Calcola $\arcsin (\frac{1}{3})$ .

$x = 0.3398369$

Passaggio 14.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.3398369$

Passaggio 14.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 14.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 0.3398369$

Passaggio 14.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 0.3398369$

Passaggio 14.4.3

Sottrai $0.3398369$ da $3.14159265$ .

$x = 2.80175574$

Passaggio 14.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 14.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 14.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 14.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 14.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 14.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.3398369 + 2 π n, 2.80175574 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 15

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = - \frac{2}{5}$ .

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Passaggio 15.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- \frac{2}{5})$

Passaggio 15.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Calcola $\arcsin (- \frac{2}{5})$ .

$x = - 0.41151684$

Passaggio 15.3

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 0.41151684 + 3.14159265$

Passaggio 15.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 15.4.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 0.41151684 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.41151684 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 15.4.2

L'angolo risultante di $3.55310949$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 0.41151684 + 3.14159265$ .

$x = 3.55310949$

Passaggio 15.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 15.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 15.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 15.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 15.6

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.6.1

Somma $2 π$ a $- 0.41151684$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.41151684 + 2 π$

Passaggio 15.6.2

Sottrai $0.41151684$ da $2 π$ .

$5.87166846$

Passaggio 15.6.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 5.87166846$

Passaggio 15.7

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 3.55310949 + 2 π n, 5.87166846 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 16

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0.3398369 + 2 π n, 2.80175574 + 2 π n, 3.55310949 + 2 π n, 5.87166846 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$