Trigonometria Esempi

$14 \cos (x) - 15 = 5 \cos (x) - 12$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $\cos (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $5 \cos (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$14 \cos (x) - 15 - 5 \cos (x) = - 12$

Passaggio 1.2

Sottrai $5 \cos (x)$ da $14 \cos (x)$ .

$9 \cos (x) - 15 = - 12$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\cos (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 \cos (x) = - 12 + 15$

Passaggio 2.2

Somma $- 12$ e $15$ .

$9 \cos (x) = 3$

Passaggio 3

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 \cos (x) = 3$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 \cos (x) = 3$ .

$\frac{9 \cos (x)}{9} = \frac{3}{9}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \cos (x)}{9} = \frac{3}{9}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{3}{9}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\cos (x) = \frac{3 (1)}{9}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\frac{1}{3})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1

Calcola $\arccos (\frac{1}{3})$ .

$x = 1.23095941$

Passaggio 6

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Passaggio 7

Semplifica $2 (3.14159265) - 1.23095941$ .

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Passaggio 7.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.23095941$

Passaggio 7.2

Sottrai $1.23095941$ da $6.2831853$ .

$x = 5.05222588$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$