Trigonometria Esempi

$11 = 5 + 4 \sin (\frac{π}{12}) (x + 10)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $5 + 4 \sin (\frac{π}{12}) (x + 10) = 11$ .

$5 + 4 \sin (\frac{π}{12}) (x + 10) = 11$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{12})$ è $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Dividi $\frac{π}{12}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$5 + 4 \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) (x + 10) = 11$

Passaggio 2.1.1.2

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$5 + 4 (\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) (x + 10) = 11$

Passaggio 2.1.1.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 + 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) (x + 10) = 11$

Passaggio 2.1.1.4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$5 + 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})) (x + 10) = 11$

Passaggio 2.1.1.5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 + 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})) (x + 10) = 11$

Passaggio 2.1.1.6

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$5 + 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) (x + 10) = 11$

Passaggio 2.1.1.7

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.7.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.7.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$5 + 4 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) (x + 10) = 11$

Passaggio 2.1.1.7.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$5 + 4 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) (x + 10) = 11$

Passaggio 2.1.1.7.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$5 + 4 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) (x + 10) = 11$

Passaggio 2.1.1.7.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$5 + 4 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) (x + 10) = 11$

Passaggio 2.1.1.7.1.2

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.7.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 + 4 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) (x + 10) = 11$

Passaggio 2.1.1.7.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$5 + 4 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) (x + 10) = 11$

Passaggio 2.1.1.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 + 4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (x + 10) = 11$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$5 + 4 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (x + 10) = 11$

Passaggio 2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$5 + (\sqrt{6} - \sqrt{2}) (x + 10) = 11$

Passaggio 2.1.3

Espandi $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (x + 10)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 + \sqrt{6} (x + 10) - \sqrt{2} (x + 10) = 11$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 + \sqrt{6} x + \sqrt{6} \cdot 10 - \sqrt{2} (x + 10) = 11$

Passaggio 2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 + \sqrt{6} x + \sqrt{6} \cdot 10 - \sqrt{2} x - \sqrt{2} \cdot 10 = 11$

Passaggio 2.1.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.4.1

Sposta $10$ alla sinistra di $\sqrt{6}$ .

$5 + \sqrt{6} x + 10 \cdot \sqrt{6} - \sqrt{2} x - \sqrt{2} \cdot 10 = 11$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$5 + \sqrt{6} x + 10 \sqrt{6} - \sqrt{2} x - 10 \sqrt{2} = 11$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{6} x + 10 \sqrt{6} - \sqrt{2} x - 10 \sqrt{2} = 11 - 5$

Passaggio 3.2

Sottrai $10 \sqrt{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{6} x - \sqrt{2} x - 10 \sqrt{2} = 11 - 5 - 10 \sqrt{6}$

Passaggio 3.3

Somma $10 \sqrt{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{6} x - \sqrt{2} x = 11 - 5 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$

Passaggio 3.4

Sottrai $5$ da $11$ .

$\sqrt{6} x - \sqrt{2} x = 6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$

Passaggio 4

Scomponi $x$ da $\sqrt{6} x - \sqrt{2} x$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $\sqrt{6} x$ .

$x \sqrt{6} - \sqrt{2} x = 6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$

Passaggio 4.2

Scomponi $x$ da $- \sqrt{2} x$ .

$x \sqrt{6} + x (- \sqrt{2}) = 6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$

Passaggio 4.3

Scomponi $x$ da $x \sqrt{6} + x (- \sqrt{2})$ .

$x (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$

Passaggio 5

Dividi per $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ ciascun termine in $x (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ ciascun termine in $x (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$ .

$\frac{x (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} + \frac{- 10 \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} + \frac{10 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} + \frac{- 10 \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} + \frac{10 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} + \frac{- 10 \sqrt{6}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} + \frac{10 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\frac{6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$x = \frac{6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $\frac{6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$x = \frac{(6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}$

Passaggio 5.3.4

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$x = \frac{(6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 5.3.5

Semplifica.

$x = \frac{(6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 5.3.6

Elimina il fattore comune di $6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}$ e $4$ .

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Passaggio 5.3.6.1

Scomponi $2$ da $(6 - 10 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ .

$x = \frac{2 ((3 - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{4}$

Passaggio 5.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.3.6.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 ((3 - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{2 (2)}$

Passaggio 5.3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 ((3 - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2}))}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{(3 - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{(3 - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2}$

Forma decimale:

$x = - 4.20444504 \dots$