Trigonometria Esempi

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\cos (x) (\csc (x) + \tan (x))$ .

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Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cot (x) + \sin (x)$

Passaggio 1.1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

Passaggio 1.1.2.2

$\cos (x)$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

Passaggio 1.1.2.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 1.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x) + \sin (x)$

Passaggio 1.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) = \cot (x) + \sin (x)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) + \sin (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Passaggio 6

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 6.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Passaggio 6.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Passaggio 6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x)$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \sin (x)$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$

Passaggio 9

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 9.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Passaggio 9.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Passaggio 9.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Passaggio 9.4

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) + \sin^{2} (x) = \cos (x) + \sin^{2} (x)$

Passaggio 10

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 10.1

Sottrai $\cos (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) = \sin^{2} (x)$

Passaggio 10.2

Sottrai $\sin^{2} (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 11

Combina i termini opposti in $\cos (x) + \sin^{2} (x) - \cos (x) - \sin^{2} (x)$ .

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Passaggio 11.1

Sottrai $\cos (x)$ da $\cos (x)$ .

$0 + \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 11.2

Somma $0$ e $\sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 11.3

Sottrai $\sin^{2} (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Passaggio 12

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$