Trigonometria Esempi

$\cos (x) = \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{7}}{6})}^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica $\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{7}}{6})}^{2}}$ .

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{7}}{6}$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{6^{2}}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}}$

Passaggio 1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}}$

Passaggio 1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Passaggio 1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Passaggio 1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7^{1}}{6^{2}}}$

Passaggio 1.2.5

Calcola l'esponente.

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7}{6^{2}}}$

Passaggio 1.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.3.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\cos (x) = \sqrt{1 - \frac{7}{36}}$

Passaggio 1.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\cos (x) = \sqrt{\frac{36}{36} - \frac{7}{36}}$

Passaggio 1.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\cos (x) = \sqrt{\frac{36 - 7}{36}}$

Passaggio 1.3.4

Sottrai $7$ da $36$ .

$\cos (x) = \sqrt{\frac{29}{36}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{29}{36}}$ come $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{36}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{36}}$

Passaggio 1.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.5.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{6^{2}}}$

Passaggio 1.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{29}}{6}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{29}}{6})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1

Calcola $\arccos (\frac{\sqrt{29}}{6})$ .

$x = 0.45666638$

Passaggio 4

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.45666638$

Passaggio 5

Semplifica $2 (3.14159265) - 0.45666638$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.45666638$

Passaggio 5.2

Sottrai $0.45666638$ da $6.2831853$ .

$x = 5.82651892$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.45666638 + 2 π n, 5.82651892 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$