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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.1
Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.
Passaggio 1.1.1.1
Riordina e .
Passaggio 1.1.1.2
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 1.1.1.3
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 1.1.2
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 3
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 5.3
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 5.4
Somma e .
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 9
Passaggio 9.1
Sposta .
Passaggio 9.2
Riordina e .
Passaggio 9.3
Riscrivi come .
Passaggio 9.4
Scomponi da .
Passaggio 9.5
Scomponi da .
Passaggio 9.6
Riscrivi come .
Passaggio 9.7
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 10
Passaggio 10.1
Scomponi il primo membro dell'equazione.
Passaggio 10.1.1
Sia . Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 10.1.2
Scomponi da .
Passaggio 10.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 10.1.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.1.2.3
Scomponi da .
Passaggio 10.1.2.4
Scomponi da .
Passaggio 10.1.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 10.2
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 10.3
Imposta uguale a e risolvi per .
Passaggio 10.3.1
Imposta uguale a .
Passaggio 10.3.2
Risolvi per .
Passaggio 10.3.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 10.3.2.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 10.3.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 10.3.2.3
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 10.3.2.4
Semplifica .
Passaggio 10.3.2.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 10.3.2.4.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 10.3.2.4.2.1
e .
Passaggio 10.3.2.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 10.3.2.4.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 10.3.2.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.3.2.4.3.2
Sottrai da .
Passaggio 10.3.2.5
Trova il periodo di .
Passaggio 10.3.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 10.3.2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 10.3.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 10.3.2.5.4
Dividi per .
Passaggio 10.3.2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 10.4
Imposta uguale a e risolvi per .
Passaggio 10.4.1
Imposta uguale a .
Passaggio 10.4.2
Risolvi per .
Passaggio 10.4.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 10.4.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 10.4.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 10.4.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 10.4.2.2.2.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 10.4.2.2.2.2
Dividi per .
Passaggio 10.4.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 10.4.2.2.3.1
Dividi per .
Passaggio 10.4.2.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 10.4.2.4
Semplifica il lato destro.
Passaggio 10.4.2.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 10.4.2.5
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 10.4.2.6
Sottrai da .
Passaggio 10.4.2.7
Trova il periodo di .
Passaggio 10.4.2.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 10.4.2.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 10.4.2.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 10.4.2.7.4
Dividi per .
Passaggio 10.4.2.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 10.5
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 11
Passaggio 11.1
Combina e in .
, per qualsiasi intero
Passaggio 11.2
Combina e in .
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 12
Escludi le soluzioni che non rendono vera.
, per qualsiasi intero