Trigonometria Esempi

求解x csc(x)-cot(2x)=tan(x)
Passaggio 1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 1.1.2
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 3
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 7
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
e .
Passaggio 7.2
Usa l'identità a doppio angolo per trasformare in .
Passaggio 7.3
Applica l'identità a doppio angolo del seno.
Passaggio 7.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 7.5
Applica l'identità a doppio angolo per il coseno.
Passaggio 8
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
e .
Passaggio 8.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 8.4
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 8.5
Somma e .
Passaggio 9
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 10
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Frazioni separate.
Passaggio 10.2
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 10.3
Scrivi come una frazione con denominatore .
Passaggio 10.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.4.1
Dividi per .
Passaggio 10.4.2
Converti da a .
Passaggio 10.5
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.5.1
e .
Passaggio 10.5.2
e .
Passaggio 10.6
Scomponi da .
Passaggio 10.7
Frazioni separate.
Passaggio 10.8
Converti da a .
Passaggio 10.9
Dividi per .
Passaggio 11
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 11.1.2
e .
Passaggio 11.1.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 11.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 11.1.5
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 11.1.6
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 11.1.7
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 11.1.7.1
e .
Passaggio 11.1.7.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 11.1.7.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 11.1.7.4
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 11.1.7.5
Somma e .
Passaggio 12
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 13
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 14
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1
Moltiplica per .
Passaggio 14.2
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 14.3
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 15
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1.1
Scomponi da .
Passaggio 15.1.2
Scomponi da .
Passaggio 15.1.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 15.1.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 15.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.2.1
Scomponi da .
Passaggio 15.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 15.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 16
Moltiplica per .
Passaggio 17
Sostituisci con .
Passaggio 18
Usa l'identità a doppio angolo per trasformare in .
Passaggio 19
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.1.1
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 19.1.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 19.1.3
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.1.3.1
e .
Passaggio 19.1.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 19.1.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.1.4.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 19.1.4.2
Applica l'identità a doppio angolo per il coseno.
Passaggio 19.1.4.3
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.1.4.3.1
Usa l'identità a doppio angolo per trasformare in .
Passaggio 19.1.4.3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 19.1.4.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 19.1.4.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 19.1.5
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 19.1.6
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.1.6.1
e .
Passaggio 19.1.6.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 19.1.7
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.1.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 19.1.7.2
Sposta .
Passaggio 19.1.7.3
Scomponi da .
Passaggio 19.1.7.4
Scomponi da .
Passaggio 19.1.7.5
Scomponi da .
Passaggio 19.1.7.6
Rimetti in ordine i termini.
Passaggio 19.1.7.7
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 19.1.7.8
Moltiplica per .
Passaggio 19.1.7.9
Somma e .
Passaggio 20
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1
Poni il numeratore uguale a zero.
Passaggio 20.2
Risolvi l'equazione per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 20.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 20.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 20.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 20.2.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 20.2.4
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.2.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 20.2.5
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 20.2.6
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.2.6.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 20.2.6.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.2.6.2.1
e .
Passaggio 20.2.6.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 20.2.6.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.2.6.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 20.2.6.3.2
Sottrai da .
Passaggio 20.2.7
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.2.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 20.2.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 20.2.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 20.2.7.4
Dividi per .
Passaggio 20.2.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero