Trigonometria Esempi

$\csc (x) - \cot (2 x) = \tan (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (x)} - \cot (2 x) = \tan (x)$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\cot (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \tan (x)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + \sin (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - \sin (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ e $\sin (x)$ .

$1 - \frac{\cos (2 x) \sin (x)}{\sin (2 x)} = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.2

Usa l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$1 - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (x)}{\sin (2 x)} = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.3

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$1 - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$1 - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 - \frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{2 \cos (x)} = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 7.5

Applica l'identità a doppio angolo per il coseno.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} = \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8

Moltiplica $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\sin (x)$ e $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} = \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} = \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} = \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 8.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} = \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 9

Sottrai $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Frazioni separate.

$1 - (\frac{1}{2} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 10.2

Riscrivi $\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$1 - (\frac{1}{2} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)})) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 10.3

Scrivi $\cos (2 x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$1 - (\frac{1}{2} (\frac{\cos (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 10.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Dividi $\cos (2 x)$ per $1$ .

$1 - (\frac{1}{2} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)})) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 10.4.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$1 - (\frac{1}{2} (\cos (2 x) \sec (x))) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 10.5

Moltiplica $\frac{1}{2} (\cos (2 x) \sec (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

$\cos (2 x)$ e $\frac{1}{2}$ .

$1 - (\frac{\cos (2 x)}{2} \sec (x)) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 10.5.2

$\frac{\cos (2 x)}{2}$ e $\sec (x)$ .

$1 - \frac{\cos (2 x) \sec (x)}{2} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 10.6

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$1 - \frac{\cos (2 x) \sec (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 10.7

Frazioni separate.

$1 - \frac{\cos (2 x) \sec (x)}{2} - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 0$

Passaggio 10.8

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$1 - \frac{\cos (2 x) \sec (x)}{2} - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)) = 0$

Passaggio 10.9

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$1 - \frac{\cos (2 x) \sec (x)}{2} - \sin (x) \tan (x) = 0$

Passaggio 11

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$1 - \frac{\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)}}{2} - \sin (x) \tan (x) = 0$

Passaggio 11.1.2

$\cos (2 x)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 - \frac{\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}}{2} - \sin (x) \tan (x) = 0$

Passaggio 11.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 - (\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{2}) - \sin (x) \tan (x) = 0$

Passaggio 11.1.4

Moltiplica $\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{2}$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{\cos (x) \cdot 2} - \sin (x) \tan (x) = 0$

Passaggio 11.1.5

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (x)$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cdot \cos (x)} - \sin (x) \tan (x) = 0$

Passaggio 11.1.6

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 11.1.7

Moltiplica $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.7.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 11.1.7.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 11.1.7.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 11.1.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 11.1.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 0$

Passaggio 12

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (x)$ .

$\cos (x) (1 - \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 13

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)}) + \cos (x) (- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) + \cos (x) (- \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)}) + \cos (x) (- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 14.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\cos (x) - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 14.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\cos (x) - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 15

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$\cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{2 \cos (x)} - \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 15.1.2

Scomponi $\cos (x)$ da $2 \cos (x)$ .

$\cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\cos (x) \cdot 2} - \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 15.1.3

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\cos (x) \cdot 2} - \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 15.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) - \frac{\cos (2 x)}{2} - \cos (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 15.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Scomponi $\cos (x)$ da $- \cos (x)$ .

$\cos (x) - \frac{\cos (2 x)}{2} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 15.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) - \frac{\cos (2 x)}{2} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) - \frac{\cos (2 x)}{2} - \sin^{2} (x) = \cos (x) \cdot 0$

Passaggio 16

Moltiplica $\cos (x)$ per $0$ .

$\cos (x) - \frac{\cos (2 x)}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 17

Sostituisci $\sin^{2} (x)$ con $1 - \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) - \frac{\cos (2 x)}{2} - (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Passaggio 18

Usa l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2} - (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

Passaggio 19

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Semplifica $\cos (x) - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2} - (1 - \cos^{2} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1.1

Applica l'identità pitagorica.

$\cos (x) - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 19.1.2

Per scrivere $\cos (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\cos (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 19.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1.3.1

$\cos (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 2}{2} - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 19.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (x) \cdot 2 - (1 - 2 \sin^{2} (x))}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 19.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1.4.1

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cdot \cos (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x))}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 19.1.4.2

Applica l'identità a doppio angolo per il coseno.

$\frac{2 \cos (x) - \cos (2 x)}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 19.1.4.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1.4.3.1

Usa l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \cos (x) - (2 \cos^{2} (x) - 1)}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 19.1.4.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cos (x) - (2 \cos^{2} (x)) - - 1}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 19.1.4.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) - - 1}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 19.1.4.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1}{2} - \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 19.1.5

Per scrivere $- \sin^{2} (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1}{2} - \sin^{2} (x) \cdot \frac{2}{2} = 0$

Passaggio 19.1.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1.6.1

$- \sin^{2} (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1}{2} + \frac{- \sin^{2} (x) \cdot 2}{2} = 0$

Passaggio 19.1.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1 - \sin^{2} (x) \cdot 2}{2} = 0$

Passaggio 19.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1.7.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) + 1 - 2 \sin^{2} (x)}{2} = 0$

Passaggio 19.1.7.2

Sposta $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 1}{2} = 0$

Passaggio 19.1.7.3

Scomponi $- 2$ da $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 (\cos^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) + 1}{2} = 0$

Passaggio 19.1.7.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 (\cos^{2} (x)) - 2 (\sin^{2} (x)) + 1}{2} = 0$

Passaggio 19.1.7.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (\cos^{2} (x)) - 2 (\sin^{2} (x))$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 1}{2} = 0$

Passaggio 19.1.7.6

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{2 \cos (x) - 2 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 1}{2} = 0$

Passaggio 19.1.7.7

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{2 \cos (x) - 2 \cdot 1 + 1}{2} = 0$

Passaggio 19.1.7.8

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{2 \cos (x) - 2 + 1}{2} = 0$

Passaggio 19.1.7.9

Somma $- 2$ e $1$ .

$\frac{2 \cos (x) - 1}{2} = 0$

Passaggio 20

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 \cos (x) - 1 = 0$

Passaggio 20.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \cos (x) = 1$

Passaggio 20.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (x) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \cos (x) = 1$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 20.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 20.2.2.2.1.2

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Passaggio 20.2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Passaggio 20.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.4.1

Il valore esatto di $\arccos (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Passaggio 20.2.5

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Passaggio 20.2.6

Semplifica $2 π - \frac{π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.6.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 20.2.6.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.6.2.1

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 20.2.6.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 20.2.6.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.6.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Passaggio 20.2.6.3.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Passaggio 20.2.7

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 20.2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 20.2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 20.2.7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 20.2.8

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$