Trigonometria Esempi

求解x csc(x)-1=(cot(x)^2)/(csc(x)+1)
Passaggio 1
Poiché si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.
Passaggio 2
Sostituisci con in base all'identità .
Passaggio 3
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Somma e .
Passaggio 3.2
Somma e .
Passaggio 4
Sostituisci a .
Passaggio 5
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 6
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2
Scomponi da .
Passaggio 6.3
Scomponi da .
Passaggio 7
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 8
Imposta uguale a .
Passaggio 9
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Imposta uguale a .
Passaggio 9.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 10
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 11
Sostituisci a .
Passaggio 12
Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per .
Passaggio 13
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1
L'intervallo della cosecante è e . Poiché non cade nell'intervallo, non esiste soluzione.
Nessuna soluzione
Nessuna soluzione
Passaggio 14
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1
Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre dalla cosecante.
Passaggio 14.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 14.3
La funzione della cosecante è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 14.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 14.4.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.4.2.1
e .
Passaggio 14.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 14.4.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.4.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 14.4.3.2
Sottrai da .
Passaggio 14.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 14.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 14.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 14.5.4
Dividi per .
Passaggio 14.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 15
Elenca tutte le soluzioni.
, per qualsiasi intero